Topología

Semestre:

6°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Larissa Sbitneva Viacheslalavovna

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

TO01FP050010

Créditos:

10

Semestre:

6°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Construye el campo de números reales y deduce sus propiedades básicas. Conceptualiza el límite con énfasis en el carácter deductivo de las matemáticas; deduce las propiedades y técnicas en el ámbito de espacios métricos. Plantea parte de los resultados de convergencia teniendo como espacio ambiente los espacios métricos. Define las sucesiones y series de funciones, con diversos tipos de convergencia.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Ninguna

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En esta UA se abordan las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. La topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, etc., el tipo de características que presenta un objeto como conexidad, compacidad, metrizabilidad, etcétera, así como comparar objetos y clasificarlos. Actualmente la topología es una área muy activa que tiene conexión con muchas otras áreas dentro y fuera de la matemática, como geometría, geometría algebraica, teoría de singularidades, sistemas dinámicos, análisis, biología (modelación del ADN), física (teoría de partículas, teoría relativista), etc.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Definir los espacios topológicos y los ejemplos más comunes; distinguir dos espacios topológicos usando propiedades como conexidad y compacidad.

Competencias profesionales:

Comprende problemas y abstrae lo esencial de ellos. Extrae información cualitativa de datos cuantitativos. Trabaja en equipos interdisciplinarios.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la participación con responsabilidad social y la capacidad de trabajo en equipo.

Secuencia temática:

  1. I Espacios topológicos.
    1. Espacios topológicos.
    2. Ejemplos: la topología inducida por una métrica, la topología producto de dos espacios, la topología del orden, etc.
    3. Bases y sub-bases de una topología.
    4. Comparación de topologías.
    5. Conjuntos cerrados, interior, puntos límite y cerradura.
    6. Subespacios.
    7. Espacios de Hausdorff.
  2. II Funciones continuas.
    1. Funciones continuas y ejemplos.
    2. Funciones abiertas, cerradas y homeomorfismos.
    3. Construcción de funciones continuas.
  3. III Topología producto.
    1. Definición de topología caja y topología producto.
    2. Describir sus principales propiedades.
  4. IV Topología de identificación.
    1. Definición y ejemplos: la banda de Moebius, el toro, la botella de Klein, el plano proyectivo, etc.
  5. V Conexidad.
    1. Espacios conexos y propiedades.
    2. Conjuntos conexos en la recta real.
    3. Espacios conectables por trayectorias.
    4. Componentes conexas y por trayectorias.
    5. Espacios localmente conexos.
    6. Ejemplos y contraejemplos.
  6. VI Compacidad.
    1. Conjuntos compactos y propiedades equivalentes a la compacidad.
    2. Compactos en los espacios Euclideanos.
    3. Subespacios de espacios compactos, imágenes continuas de espacios compactos.
    4. Producto de espacios compactos y el teorema de Tychonoff.
    5. Espacios localmente compactos.
    6. La compactación por un punto.
  7. VII Axiomas de separación y numerabilidad.
    1. Axiomas de numerabilidad.
    2. Axiomas de separación.
    3. Lema de Urysohn.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Munkres, J. R. 1975. Un primer curso de Topología. Ed. Prentice Hall.
  • Dugundji, J. 1966. Topology. Ed. Allyn and Bacon. Estados Unidos.
  • García-Máynez, A. y Tamariz A. 1988. Topología general. Ed. Porrúa. México.
  • Hocking and Young. 1961. Topolgy. Ed. Dover.

Bibliografía complementaria:

  • Hu, S. T. 1966. Introduction to general topology. Ed. Holden-Day.
  • Kelley, J. L. 2003. General topology. Ed. Springer.
  • Prieto, C. 2003. Topología básica. Ed. Fondo de Cultura Económica. México.