Álgebra Lineal 2

Semestre:

4°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Gabriela Hinojosa Palafox

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórico-Práctica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AL02FP050212

Créditos:

12

Semestre:

4°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

2

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Identifica la estructura de los espacios vectoriales como una generalización de los espacios Euclidianos; analiza las funciones entre espacios vectoriales que preservan esta estructura, llamadas transformaciones lineales; resuelve sistemas de ecuaciones homogéneos y no homogéneos, utilizando la teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Álgebra 1

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En la UA se profundiza el estudio de operadores lineales, siendo un tema fundamental en diversas disciplinas, por su utilidad en el estudio de ecuaciones diferenciales. Se continúa además con el estudio del álgebra lineal numérica, la cuál tiene una enorme utilidad en la llamada modelación matemática.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Profundizar en los aspectos teóricos básicos del álgebra multilineal y abordar el problema de cuándo es posible encontrar la forma canónica de Jordan de un operador lineal. Estudiar el álgebra lineal numérica y resolver problemas prácticos.

Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Forma canónica de Jordan.
    1. Subespacios invariantes, subespacios cíclicos y el teorema de Cayley-Hamilton.
    2. Subespacios cíclicos y anuladores.
    3. Forma canónica de Jordan.
  2. II Espacios con producto interno.
    1. Productos internos y normas.
    2. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
    3. El adjunto de un operador lineal.
    4. Operadores unitarios.
    5. Operadores normales.
    6. Operadores ortogonales.
    7. Proyecciones ortogonales y teorema espectral.
  3. III Formas biliniales.
    1. Formas bilineales.
    2. Formas bilineales simétricas.
    3. Formas bilineales antisimétricas.
  4. IV Cuadráticas.
    1. Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de segundo grado en tres variables por una rotación adecuada.
  5. V Álgebra lineal numérica.
    1. 5.1 Álgebra lineal numérica.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 50%
  • Participación en clase: 10%
  • Realización de práctica:
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • Hoffman, K. y Kunze; R. 1973. Álgebra lineal. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana.
  • Friedberg, S. H., Insel, A. J. y Spence, L. E. 1997. Linear algebra. Ed. Prentice Hall.
  • Lang, Serge. 1986. Álgebra lineal. Ed. Sistemas Técnicos de Edición. México.

Bibliografía complementaria:

  • Nomizu, K. 1966. Fundamentals of linear algebra. Ed. McGraw-Hill. Estados Unidos.
  • Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Ed. SIAM.
  • Horn, R.A. y Johnson, C. R. Matrix analysis. Ed. Cambridge University Press.