Geometría 1

Semestre:

2°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Larissa Sbitneva Viacheslalavovna

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

GE01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

2°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Desarrolla el pensamiento analítico y comprende la cultura general de la matemática en las técnicas y prácticas para trabajar con lógica y conjuntos; distingue entre las diferentes cónicas en el plano y resuelve sistemas de ecuaciones lineales con la ayuda de la teoría de matrices.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Geometría Diferencial

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En la UA se conceptualiza el campo de números reales, grupo vectorial, espacio vectorial y subespacio. Con el concepto de espacio afín, rectas y planos, se presentan las ecuaciones que relacionan sus coordenadas adoptando así el leguaje de teoría de conjuntos. Con estos enfoques, las ideas de demostración surgen naturalmente a partir de los axiomas del espacio vectorial y se construye la “madurez matemática”. Se reconstruye la axiomatización euclidiana y se aclara su relación con la geometría analítica del espacio 3-dimensional. Hacia el final del curso se exponen las ecuaciones de las superficies cuádricas y su manipulación por medio de las transformaciones del espacio 3-dimensional.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Dotar al estudiante de las herramientas del álgebra vectorial y sus aplicaciones; comprender modelos geométricos que admiten coordenadas. Familiarizar al estudiante con la geometría euclidiana y la geometría analítica.

Competencias profesionales:

Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución. Muestra disposición para enfrentarse a nuevos problemas en distintas áreas.

Contribución al perfil de egreso:

Una vez obtenidas las competencias matemáticas de la UA, el egresado mostrará la capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

Secuencia temática:

  1. I Espacio físico y geometría relacionada.
    1. Fundamentos experimentales: geometría como un modelo del espacio físico.
    2. Puntos como abstracción de partículas materiales, líneas recta - abstracción de los rayos de luz, etc.
    3. Propiedades principales de puntos y líneas rectas en el espacio.
    4. Vectores geométricos como un par de puntos ordenados.
    5. Adición de vectores que representan fuerzas por la ley de paralelogramo.
    6. Multiplicación de un vector por un escalar.
    7. Propiedades (axiomas) de operaciones lineales con vectores geométricos fijos.
    8. Espacio vectorial.
    9. Combinaciones lineales.
    10. Independencia lineal y bases.
    11. Dimensión.
  2. II Geometría de espacio afín. Paralelismo.
    1. Espacio afín.
    2. Vectores libres.
    3. Subespacios.
    4. Sistemas de coordenadas.
    5. Paralelismo.
    6. Ecuaciones paramétricas e implícitas de subespacios afines.
    7. Casos particulares: líneas rectas en el plano, planos y líneas rectas en el espacio tridimensional.
    8. Mapeo afín y su representación en coordenadas.
    9. Cambio de coordenadas con el cambio de la base.
  3. III Geometría euclidiana.
    1. Espacio euclidiano.
    2. Producto interno (escalar) y sus propiedades.
    3. Longitud de vector.
    4. Distancias.
    5. Ángulos.
    6. Sistemas de coordenadas ortogonales.
    7. Transformaciones ortogonales.
    8. Producto mixto y producto vectorial (cruz): definición y propiedades.
    9. Distancia entre subespacios: distancia entre puntos, puntos y planos, puntos y líneas, entre líneas rectas.
    10. Volúmenes y áreas de subconjuntos elementales.
    11. Isometrías, su representación en coordenadas.
  4. IV Cuádricas.
    1. Cónicas: reducción de la ecuación de 2° grado a su forma canónica por medio de cambio de coordenadas (rotación y traslación).
    2. Clasificación de conjuntos de 2° grado en el plano.
    3. Cuádricas en espacio euclidiano 3-dimensional: algoritmo de reducción a la forma canónica (caso general de dimensión n).
    4. Grupos de isometrías de espacio euclidiano.
    5. Morfismos de espacios euclidianos.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Bracho, Javier. 2009. Introducción analítica a las geometrías. Ed. Fondo de Cultura Económica.
  • Florey, Francis G. 1969. Fundamentos de álgebra lineal y aplicaciones.
  • Dieudonné, Jean. 1969. Álgebra lineal y geometría. Ed. Hermann.
  • Brand, Louis. 1967. Análisis vectorial. Ed. Compañía Editorial Continental. México.
  • Perry, William L. Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. México.

Bibliografía complementaria:

  • Kindle, Joseph, H. 2007. Geometría analítica. Ed. McGraw-Hil. México
  • Berger, M. 1977. Geometría. Ed. Cedic/Fernand NATHAN. Francia.
  • Berge; M. et al. 1978. Problemas en geometría. Ed. Cedic/Fernand NATHAN. Francia.
  • Girondo Sirvent, E. Notas de Geometría 1 (Internet)