Mecánica Cuántica

Semestre:

6°

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Mayo de 2014

Elaborado por:

Alejandro Ramírez Solís

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MU01FP050010

Créditos:

10

Semestre:

6°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Formular y aplicar los principios, conceptos y ecuaciones fundamentales que caracterizan el formalismo teórico de la mecánica.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Termodinámica Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Al inicio del curso se abordará la experimentación cuántica, para dar paso al estudio de los problemas multidimensionales en donde se discutirán los aspectos relacionados con el momento angular; finalmente, se aplicarán los conceptos relacionados con el momento angular orbital y las aproximaciones variacional y perturbacional.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Favorecer el aprendizaje de los conceptos básicos fundamentales de la mecánica cuántica y el formalismo de operadores y funciones de onda; asimismo, formular y resolver ecuaciones simples concernientes a los fenómenos característicos del mundo microscópico.

Competencias profesionales:

Demuestra una comprensión profunda de los conceptos y principios fundamentales, tanto de la física clásica como de la moderna. Sintetiza soluciones particulares, extendiéndolas hacia principios, leyes o teorías más generales. Conoce y comprende el desarrollo conceptual de la física en términos históricos y epistemológicos.

Contribución al perfil de egreso:

El principal aporte para dar cumplimiento al perfil de egreso se observa en: posibilitar el adecuado desempeño para seleccionar, movilizar y gestionar las disposiciones y los recursos disponibles para resolver problemas en el campo de la mecánica cuántica.

Secuencia temática:

  1. I Comparación entre las mecánicas clásica y cuántica.
    1. Estados observables en ambas teorías (los observables como funciones de argumento vectorial en el espacio de fases y como operadores lineales hermitianos sobre un espacio de Hilbert).
    2. Principio de correspondencia de Bohr: los corchetes de Poisson.
    3. Los conmutadores.
    4. La notación Bra-ket y el formalismo de Dirac.
    5. Estados y valores propios de los operadores cuánticos.
  2. II La función de onda.
    1. Interpretaciones de la función de onda.
    2. Interpretación del producto escalar como integral.
    3. Formas diferenciales del operador momento lineal y sus operadores derivados.
    4. La ecuación de Schrödinger: forma diferencial, condiciones de la función de onda (derivabilidad, integrabilidad cuadrática y frontera).
    5. La onda de materia libre, ecuación de continuidad, paquetes de onda, relaciones de incertidumbre, valores esperados o de expectación, desviaciones.
    6. Representaciones espacial y en el espacio de momentos de operadores y funciones de onda.
  3. III Dinámica de sistemas cuánticos.
    1. Evolución temporal de los estados (representación de Schrödinger), operación de la evolución temporal, evolución temporal de los operadores (representación de Heisenberg), el esquema de interacción (o de Dirac).
    2. Teoría básica de perturbación dependiente del tiempo.
  4. IV Problemas unidimensionales.
    1. Comentarios generales; solución de la ecuación de Schrödinger unidimensional, discusión cualitativa del espectro.
    2. Pozo del potencial; estados ligados; estados de dispersión.
    3. Obstáculo del potencial escalón, pared, efecto túnel, modelo de Kronig-Penney.
    4. Oscilador armónico: solución en la representación espacial (reducción a la ecuación diferencial de los polinomios de Hermite); método de polinomios de Sommerfeld; el oscilador en dos y tres dimensiones; formulación algebraica con operadores escalera.
  5. V El momento angular.
    1. Relaciones de conmutación de las 3 componentes de un momento angular en general; deducción de las relaciones recursivas y números cuánticos mediante operadores escalera (semejante a la resolución del oscilador armónico).
    2. Momento angular orbital y la regla de correspondencia; rotaciones y el operador L; conmutador (definición general); espectro de L; representación matricial; los armónicos esféricos; interpretación semi-clásica; representación espacial.
    3. Introducción al momento angular de espín; números cuánticos semi-enteros; bosones y fermiones; introducción a sistemas de muchos cuerpos; propiedades de simetría de la función de onda; principio de exclusión de Pauli.
    4. Conceptos básicos de acoplamiento de momentos angulares: momento angular total, números cuánticos, definición de coeficientes de Clebsch-Gordan.
  6. VI Potenciales centrales.
    1. Comentarios generales; ecuación radial, impulso radial, estructura de la solución.
    2. Potencial de Coulomb; espectro y eigenfunciones de la parte discreta del espectro (métodos de polinomios de Sommerfeld); números cuánticos; degeneración accidental; átomo hidrógeno; pozo esférico.
  7. VII Métodos aproximados para la resolución de la ecuación de Schrödinger.
    1. Método variacional: el teorema variacional; el ejemplo del átomo de helio (He).
    2. Método de perturbaciones de Rayleigh-Schrödinger: ejemplo efecto Stark en el oscilador armónico.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 50%
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • De la Peña, Luis. 2006. Introducción a la Mecánica cuántica. Ed. Fondo de Cultura Económica. México.
  • Gasiorowitz, S. 2003. Quantum physics. 3a edición.Ed. John Wiley & Sons. U.S.A.
  • Feynman, R., Leighton and Sands, M. 2011. The feynman lectures on physics Vol. III. Basic Books. U.S.A.
  • Bohm, David. 1989. Quantum theory. Ed. Dover. U.S.A.

Bibliografía complementaria:

  • Cohen-Tannoudji, Diu, B. and Lalöe, F. 1992. Quantum mechanics Vol. I. Ed. John Wiley & Sons. U.S.A.
  • Landau, L. D. y Lifschitz, E. M. 1981. Quantum mechanics non-relativistic theory. Butterworth-Heinemann. USA.
  • Dicke, L. H. y Wittke, J. P. 1975. Introducción a la mecánica cuántica. Ed. Librería General. España.
  • http://physicsworl.com