Álgebra 2


Semestre:

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Gabriela Hinojosa Palafox

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AL02FP050010

Créditos:

10

Semestre:

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Identifica la teoría de grupos, sus principales resultados y problemas que abordan y resuelven. Aborda el problema de cuando dos grupos son isomorfos y distingue usando propiedades y teoremas conocidos. Analiza los teoremas de Sylow y los aplica, así como comprende el rol de los grupos simples.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Ninguna

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En esta UA se aborda la teoría de anillos y teoría de campos: la teoría de anillos se ha usado para comprender leyes físicas, por ejemplo en la teoría especial de la relatividad; para describir las simetrías en una molécula química, etc. El concepto de campo es usado en álgebra lineal, campos finitos son importantes para teoría de números, teoría de Galois, teoría de códigos, etc. y campos binarios o campos de característica dos son muy útiles en ciencias de la computación.


Propósito de la unidad de aprendizaje:

Estudiar la teoría de grupos, sus principales resultados y problemas que aborda. Definir anillos y relacionar con ejemplos ya conocidos (como los enteros Z); particularizar el anillo de polinomios. Definir campos y abordar el problema de extensiones de campos; demostrar que todo polinomio no constante tiene algún cero. Analizar la teoría de Galois que interrelaciona la teoría de grupos y la de campos y aplicarla a problemas de la teoría de campos.


Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.


Secuencia temática:

  1. I Anillos.
    1. Definición y ejemplos.
    2. Clases especiales de anillos.
    3. Propiedades básicas.
    4. Subanillos, dominios enteros.
    5. Característica de un anillo.
    6. Ideales y anillos cociente.
    7. Homomorfismos de anillos.
    8. El campo de cocientes de un anillo entero.
    9. Anillos Euclideanos, principales y de factorización única.
    10. Anillos de polinomios.
    11. Factorización de polinomios sobre un campo.
  2. II Campos y teoría de Galois.
    1. Extensiones de campos.
    2. Extensiones algebraicas.
    3. Grados de una extensión.
    4. Campos algebraicamente cerrados y cerraduras algebraicas.
    5. Construcciones con regla y compás.
    6. Isomorfismos de campos.
    7. El teorema de extensión de isomorfismos.
    8. Campos de descomposición.
    9. Extensiones separables.
    10. El teorema fundamental de la Teoría de Galois.
    11. Campos finitos.
    12. Insolubilidad de la ecuación de quinto grado por radicales.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%


Bibliografía básica:

  • Fraleigh, J. B. 2003. A first course in abstract algebra. Ed. Addison-Wesley. Estados Unidos
  • Herstein, I. N. 1975. Topics in algebra. Ed. J. Wiley. Estados Unidos.
  • Lang, S. 1993. Algebra. Ed. Addison-Wesley. Estados Unidos.

Bibliografía complementaria:

  • Stewart, I. 2004. Galois Theory. Ed. Champman and Hall.
  • Artin, E. 1947. Modern higher algebra galois theory. Ed. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  • Vargas Mendoza, J. 1986. Álgebra abstracta. Ed. Limusa. México.