Cálculo 2


Semestre:

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Eugenia L. Radmila Bulajich, Jorge Rivera Noriega

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórico-Práctica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

CA02FB050414

Créditos:

14

Semestre:

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

4

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Calcula límites de funciones reales; conceptualiza a la derivada como razón instantánea de cambio, y aplica este concepto a situaciones de la ciencia. Calcula integrales indefinidas y de áreas por medio de integración.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Cálculo 3
  • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  • Métodos Numéricos
  • Optimización
  • Física 2
  • Física 3
  • Física 4
  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2
  • Termodinámica Clásica
  • Mecánica Clásica

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Se trata de la continuación conceptual del curso de Cálculo 1, y aquí se presentan las ideas fundamentales de la matemática como disciplina científica, a través de la formalización de los conceptos del cálculo diferencial e integral. El curso presenta, a través de demostraciones matemáticas, la fundamentación teórica de los contenidos del curso de Cálculo 1.


Propósito de la unidad de aprendizaje:

Adquirir las destrezas para desarrollar argumentos demostrativos estableciendo aspectos teóricos del Cálculo Diferencial e Integral. Mediante la idea de límites de sucesiones; reforzar la noción de límites y adquirir habilidades propias de la evaluación de series numéricas infinitas, así como la determinación de su convergencia o divergencia.


Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas.Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.


Secuencia temática:

  1. I Temas introductorios.
    1. Distintos tipos de números: N, Z, Q y R.
    2. Propiedades algebraicas, de orden y del supremo de R.
    3. Desigualdades y notación de intervalos.
  2. II Sucesiones numéricas.
    1. Definición de límite de una sucesión.
    2. Sucesiones monótonas.
    3. Propiedades básicas de límites de sucesiones.
    4. Sucesiones dadas por fórmulas recursivas.
    5. Ejemplos de técnicas para calcular límites de sucesiones.
  3. III Series numéricas.
    1. Definición de series y su convergencia.
    2. Propiedades básicas de series convergentes.
    3. Criterio de Cauchy.
    4. Criterios de comparación para series con términos positivos.
    5. Criterios de la razón y la raíz.
    6. Criterio de la integral.
    7. Series alternadas.
    8. Convergencia absoluta y condicional.
  4. IV Límites y continuidad.
    1. Definición rigurosa de límite de una función.
    2. Propiedades básicas de límites de funciones.
    3. Técnicas básicas para calcular límites de funciones.
    4. Continuidad en un punto.
    5. Teorema del valor intermedio.
  5. V La derivada.
    1. Definición de la derivada.
    2. Reglas básicas para calcular derivadas.
    3. Derivada de una función inversa.
    4. Regla de la cadena.
  6. VI Construcción de gráficas de funciones.
    1. Teorema de Rolle y del valor medio.
    2. Fórmula de Taylor y polinomios de Taylor.
    3. Uso de la fórmula de Taylor para cálculo de límites.
    4. Regla de L'Hopital.
    5. Máximos y mínimos.
    6. Convexidad y puntos de inflexión.
    7. Asíntotas.
  7. VII Integral de Riemann.
    1. Definición y propiedades básicas.
    2. Condiciones suficientes para la integrabilidad de funciones.
    3. Teorema del valor medio para integrales.
    4. Teorema fundamental del cálculo.
    5. Existencia de antiderivadas.
    6. Técnicas y aplicaciones adicionales de integración (sustituciones trigonométricas, sólidos de revolución, longitud de arco, etc.).
    7. Integrales de potencias de funciones trigonométricas.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%


Bibliografía básica:

  • Arizmendi, H., Carrillo, A. y Lara, M. 1987. Cálculo, primer curso. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • Bartle, R. G. y Sherbert, D. R. 2000. Introduction to real analysis. 3a edición. Ed. John Wiley & Sons. Estados Unidos.
  • Spivak, M. 1988. Calculus. 2a edición. Ed. Reverté.

Bibliografía complementaria:

  • Courant, R. y John, F. 1990. Introducción al cálculo y al análisis matemático, vol. I. 8a edición. Ed. Limusa. México.
  • Swokowsky, E. W. 1979. Cálculo con geometría analítica. 2a edición. Ed. Prindle-Weber-Smith.