Métodos de Física Matemática 4

Semestre:

5°

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Septiembre de 2013

Elaborado por:

Miguel Eduardo Mora Ramos

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MF04FP050010

Créditos:

10

Semestre:

5°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Reconoce y clasifica las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de órdenes superiores, despejables y no despejables con respecto a la derivada con énfasis en las ecuaciones lineales y en los sistemas lineales sencillos de mecánica, electricidad y geometría.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Electrodinámica

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Se abordan temas relacionados con el formalismo matemático de la teoría de funciones especiales y funciones de Sturm-Liouville.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Describir, definir y reconocer la ecuación generatriz de las funciones especiales, así como diversas ecuaciones y funciones propias del formalismo matemático.

Competencias profesionales:

Verifica y evalúa el ajuste de modelos a la realidad, identificando su dominio de validez. Posee destrezas para razonamientos cuantitativos.

Contribución al perfil de egreso:

Para el cumplimiento del perfil, se desarrolla la habilidad para enlazar conocimientos y técnicas de diferentes áreas de ciencias exactas y naturales; es así que la habilidad para resolver ecuaciones diferenciales permitirá realizar las asociaciones mentales que le permitan la comprensión de los fenómenos naturales.

Secuencia temática:

  1. I Funciones especiales de la física matemática.
    1. Introducción a la función de Gamma de Euler y sus propiedades en variable real.
    2. El problema de Sturm Liouville.
    3. Teorema del desarrollo (Teorema de Steklov).
    4. Funciones cilíndricas.
    5. Ecuación de Bessel.
    6. Funciones cilíndricas de argumento imaginario.
    7. Armónicos esféricos.
    8. Ecuación de Legendre.
    9. Polinomios de Legendre como soluciones de un problema de Sturm-Liouville.
    10. Polinomios ortogonales de la física matemática como soluciones de un problema de Sturm-Liouville (Hermite, Laguerre, Chebyshev).
    11. Ecuación hipergeométrica.
    12. Funciones hipergeométricas e hipergeométrica confluente.
  2. II Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
    1. Ecuación de onda.
    2. Ondas viajeras.
    3. Ecuaciones hiperbólicas y parabólicas en dominios finitos.
    4. Método de separación de variables.
    5. Ecuación de conducción del calor.
    6. Ecuaciones elípticas.
    7. Ecuaciones de Laplace y Poisson.
    8. Separación de variables.
    9. Potenciales.
    10. Ecuación de Helmholtz.
    11. Método de la función de Green.
    12. Aspectos básicos de las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Ejemplos.
  3. III Ecuaciones integrales.
    1. Ecuaciones integrales con núcleo simétrico.
    2. Ecuaciones de Fredholm y Volterra.
    3. Series de Neumann.
    4. Teoría de Fredholm.
    5. Teoría de Schmidt-Hilbert.
  4. IV Ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales.
    1. Sistemas que obedecen mapeos iterados.
    2. Mapeo logístico.
    3. Estabilidad e inestabilidad de puntos fijos.
    4. Bifurcaciones. Caos.
    5. Sistemas no lineales que obedecen ecuaciones diferenciales.
    6. El péndulo simple.
    7. El espacio de fases.
    8. Sistemas autónomos. Caos
  5. V Conceptos básicos de probabilidades y estadística matemática.
    1. Definición de probabilidad.
    2. Propiedades básicas.
    3. Variables aleatorias.
    4. Distribuciones binomial, de Poisson y de Gauss.
    5. Estadística. Valores medios.
    6. Desviaciones.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • Riley, K.F.; Hobson, M.P. and Bence, S.J. 2002. Mathematical methods for physics and engineering. Ed. Cambridge University Press. 2a edición.
  • Chow, T.L. 2000. Mathematical methods for physicists: a concise introduction. Ed. Cambridge University Press.
  • Arfken, G. and Weber, H.J. 2005. Mathematical Methods for Physicists. Ed. Elsevier. 6a edición.

Bibliografía complementaria:

  • Hassani, S. 2008. Mathematical method for student of physics and related fields. Ed. Springer. 2a edición.
  • Tikhonov, A. y Samarsky, A. 1983. Ecuaciones de la Física Matemática. Ed. Mir.
  • http://mathworl.wolfram.com