Mecánica Clásica

Semestre:

5°

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Septiembre de 2013

Elaborado por:

Rolando Pérez Álvarez

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MC01FP050010

Créditos:

10

Semestre:

5°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Resolver ejercicios relacionados con los espacios lineales y métricos, la transformada de Fourier, la matriz cuadrada, las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de órdenes superiores, despejables y no despejables, ecuaciones lineales y sistemas lineales sencillos de mecánica, electricidad y geometría, entre otros.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Mecánica Cuántica
  • Termodinámica Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Este curso corresponde a la primera unidad de aprendizaje de la física teórica en la que se involucra al estudiante. Por ello en su parte inicial se abordan la teoría Newtoniana, el formalismo de Lagrange y las teorías de Hamilton y Hamilton-Jacobi. En la parte media de la unidad de aprendizaje, se estudia la mecánica clásica, la mecánica cuántica, la transformación de Legendre y las transformaciones canónicas.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Formular y aplicar los principios, conceptos y ecuaciones fundamentales que caracterizan el formalismo teórico de la mecánica clásica.

Competencias profesionales:

Demuestra una comprensión profunda de los conceptos y principios fundamentales de la física clásica. Sintetiza soluciones particulares, extendiéndolas hacia principios, leyes o teorías más generales. Conoce y comprende el desarrollo conceptual de la física en términos históricos y epistemológicos.

Contribución al perfil de egreso:

El principal aporte para dar cumplimiento al perfil de egreso se observa en: posibilitar el adecuado desempeño para seleccionar, movilizar y gestionar las disposiciones y los recursos disponibles para resolver problemas en el campo de la mecánica.

Secuencia temática:

  1. I Teoría Newtoniana.
    1. Repaso de conceptos básicos: cinemática, sistemas de coordenadas (esféricos, cilíndricos); ecuación de movimiento, momento lineal y su ley de conservación; fuerzas de fricción; transformación de Galileo, fuerzas ficticias; osciladores armónicos simple, amortiguado y con fuerza externa; resonancia; trabajo, energía cinética, energía potencial, teorema del trabajo y la energía; torca; ley de conservación del momento angular.
    2. Movimiento planetario: fuerzas centrales; leyes de Kepler; equivalencia de las leyes de Kepler con la fuerza gravitacional; discusión de las órbitas posibles.
    3. Sistemas de partículas: movimiento relativo, masa reducida, centro de masa; teorema virial; colisiones (elásticas, inelásticas); osciladores acoplados; sistemas con masa variable, movimiento de un cohete.
    4. Cuerpo rígido: rotación alrededor de un eje fijo; modelo del cuerpo rígido; momento de inercia; analogía entre translación y rotación; péndulo físico; teorema de Steiner (ejes paralelos); movimiento rodando; rotación alrededor de un punto; tensor de energía; energía cinética de un cuerpo rígido girando; transformación del sistema de coordenadas, ejes principales del tensor de inercia, el elipsoide de inercia, propiedades del tensor de inercia; momento angular del cuerpo rígido; teoría del trompo de Euler; ecuaciones de Euler, ángulos de Euler; rotación alrededor de ejes libres, movimiento libre del trompo, el trompo pesado (influencia de la gravitación).
  2. II Teoría de Lagrange.
    1. Principio de d´Alambert, condiciones de restricción, coordenadas generalizadas; ecuaciones de Lagrange, aplicaciones de ellas, coordenadas cíclicas, potenciales generalizados, fricción, sistemas no-holonómicos, multiplicadores de Lagrange.
    2. Principio de Hamilton, cálculo variacional, ecuaciones de Lagrange, generalización a sistemas no-holonómicos.
    3. Teoremas de conservación: homogeneidad temporal, homogeneidad espacial, isotropía espacial.
    4. Ecuaciones de Lagrange para un sistema que realiza oscilaciones pequeñas; método de solución, frecuencias propias de vibración, modos normales de vibración y solución general; las coordenadas normales, su interpretación y su relación con los modos normales; discusión del problema de los dos osciladores unidimensionales acoplados; las propiedades del movimiento de oscilación pequeña forzada.
  3. III Teoría de Hamilton.
    1. Ecuaciones Canónicas: transformación de Legendre, ecuaciones canónicas, la función de Hamilton, su relación con la energía total, discusión de ejemplos simples.
    2. Principios de acción: principio de Hamilton modificado (escrito en términos de H); principio de la acción mínima; principio de Fermat y de Jacobi.
    3. Paréntesis de Poisson: paréntesis fundamentales; propiedades formales de los paréntesis de Poisson; integrales en movimiento (analogía al conmutador en la mecánica cuántica).
    4. Transformaciones Canónicas: funciones generadoras F1, F2, F3 y F4; ejemplos; criterios para que una transformación sea canónica.
    5. Espacio de fases; teorema de Liouville.
  4. IV Teoría de Hamilton-Jacobi.
    1. 4.1 Ecuaciones de Hamilton-Jacobi y métodos para resolverlas, función característica de Hamilton, separación de variables, variables angulares de acción; sistemas periódicos, problema de Kepler, degeneración, teoría atómica de Bohr Sommerfeld.
    2. 4.2 Transición a la mecánica de ondas: ecuación de ondas de la mecánica clásica; ondas de luz; ecuación de Eikonal.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • Grant R. Fowles. 2004. Analytical mechanics. Ed. Holt, Ed. CENGAGE Learning. 7 Edition.
  • Barger, V. and Olsson, M. 1994. Classical mechanics: a modern perspective. Ed. McGraw Hill. 2a Edition.
  • Marion, J.B. and Thornton. 2004. Classical dynamics of particles and systems. Ed. Academic Press.
  • Hausser, Walter. 1966. Introducción a los principios de la mecánica. Ed. Hispano Americana.

Bibliografía complementaria:

  • Goldstein, H.; Poole, C. and Safko, J. 2000. Classical mechanics. Ed. Addison-Wesley Publishing. 3a edición.
  • Landau, L.D. and Lifschitz, E.M. 2005. Course of theoretical physics. Vol. 1 (Mechanics) Ed. Butterworth-Heinemann. 3a edition.
  • Kotkin, G.L. and Serbo, V.G. 1971. Collection of problems in classical mechanics. Ed. Pergamon Press.
  • http://physicsworl.com