Álgebra Superior

Semestre:

2°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Gabriela Hinojosa Palafox, Rogelio Valdez Delgado

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AS01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

2°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Usa las técnicas y prácticas para trabajar con lógica y conjuntos; distingue entre las diferentes cónicas en el plano y resuelve sistemas de ecuaciones lineales con la ayuda de la teoría de matrices.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Álgebra Lineal 1
  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2
  • Física 3

Presentación de la unidad de aprendizaje:

El álgebra es una de las principales ramas de la matemática y constituye una herramienta fundamental para la disciplina científica en general. Sus principales temas de estudio lo constituyen las llamadas estructuras algebraicas, es decir, conjuntos cuyos elementos están dotados de ciertas operaciones. En este curso se presentan los requisitos teóricos básicos y las herramientas fundamentales para el estudio de las estructuras algebraicas numéricas, que constituyen el primer eslabón para desarrollos posteriores.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Adquirir los conocimientos fundamentales de la lógica, de la teoría de conjuntos y del álgebra, indispensables para los cursos de álgebra lineal. Desarrollar con ejemplos concretos, una noción fundamental en el quehacer del científico matemático: la demostración matemática.

Competencias profesionales:

Domina los conceptos básicos de la matemática superior.Cuenta con destrezas para realizar razonamientos cuantitativos.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aporta al perfil las capacidades de pensamiento crítico y reflexivo y de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Lógica y conjuntos.
    1. Proposiciones, argumentos válidos; conectivos lógicos y tablas de verdad.
    2. Implicaciones, equivalencias.
    3. Reglas de inferencia, deducciones.
    4. Reducción al absurdo.
    5. Conjuntos, subconjuntos.
    6. Pertenencia y contención.
    7. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, leyes de de Morgan, diferencia entre conjuntos, diferencia simétrica, producto cartesiano.
    8. Relaciones: relaciones de equivalencia, relaciones de orden.
    9. Particiones.
    10. El orden en el conjunto de los números naturales.
    11. Números naturales.
  2. II Inducción matemática.
    1. El principio de inducción simple.
    2. Coeficientes binomiales y el teorema del binomio.
    3. El descenso al infinito y demostraciones erróneas por inducción.
  3. III Funciones.
    1. Definición y ejemplos.
    2. Imagen e imagen inversa (inversa derecha, inversa izquierda e inversa por ambos lados).
    3. Composición de funciones.
    4. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
    5. Operaciones binarias.
    6. El orden en el conjunto de los naturales, enteros y racionales.
    7. Cardinalidad del conjunto de los números naturales, enteros, racionales.
    8. Cardinalidad del conjunto de los números reales.
  4. IV Cálculo combinatorio.
    1. Ordenaciones, ordenaciones con repetición y ejemplos.
    2. Permutaciones: definición y ejemplos.
    3. Transposiciones.
    4. Combinaciones: definición y ejemplos.
    5. Fórmula del triángulo de Pascal.
  5. V Aritmética.
    1. Divisibilidad de los números enteros, algoritmo de Euclides, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
    2. Teorema fundamental de la aritmética.
    3. Congruencias. Introducción a los anillos Z_n.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Anton, H. 1994. Introducción al álgebra lineal. 3a edición. Ed. Limusa. México.
  • Baldor, A. 1973. Álgebra. Ed. Patria. México.
  • Cárdenas, H., Lluis, E., Raggi, F. y Tomás, F. 1973. Álgebra superior. Ed. Trillas. México.
  • Bravo, A. A., Rincón, H. y Rincón, C. 2006. Álgebra superior. Ed. Las Prensas de Ciencias UNAM. México.
  • Bulajich, R., Hinojosa, G. y Valdez, R. 2013. Introducción al álgebra. Ed. UAEM. México.
  • Bulajich, R., Gómez, J. A. y Valdez, R. 2014. Álgebra, Cuadernos de Olimpiadas. Ed. Instituto de Matemáticas de la UNAM y Sociedad Matemática Mexicana. México.

Bibliografía complementaria:

  • Hernández Hernández, F. 2003. Teoría de conjuntos, una introducción. Aportaciones matemáticas, Serie Textos, No. 13. México.
  • Lehmann, C. H. 2005. Geometría analítica. Ed. Limusa.
  • Zubieta, G. 1968. Manual de lógica para estudiantes de matemáticas. Ed. Trillas. México.
  • Meserve, B. E. 1981. Fundamental concepts of algebra. Ed. Dover.
  • Lazcuráin, A. 2012. Álgebra superior I. Ed. Facultad de Ciencias, UNAM. México.