Álgebra 1

Semestre:

5°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Mayo de 2014

Elaborado por:

Gabriela Hinojosa Palafox

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AL01FP050010

Créditos:

10

Semestre:

5°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Identifica la estructura de los espacios vectoriales como una generalización de los espacios Euclidianos. Analiza las funciones entre espacios vectoriales que preservan esta estructura, llamadas transformaciones lineales. Resuelve sistemas de ecuaciones homogéneos y no homogéneos, utiliza la teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Álgebra 2

Presentación de la unidad de aprendizaje:

El álgebra es el campo de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, campo o espacio vectorial. El estudio del álgebra ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas las matemáticas y las ciencias naturales. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma a través de un pequeño conjunto de axiomas. Esta unidad de aprendizaj curso está dentro de la secuencia de cursos de álgebra. En esta UA se estudia la estructura de grupos. Esta teoría ha resultado sumamente importante, no sólo para las matemáticas, si no también para otras disciplinas como la física, pues por ejemplo la mecánica cuántica está descrita haciendo uso de la teoría de grupos.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Introducir al alumno al estudio la teoría de grupos, sus principales resultados y problemas que abordan y resuelven. Abordar el problema de cuando dos grupos son isomorfos y distinguirlos usando propiedades y teoremas conocidos. Analizar los teoremas de Sylow y aplicarlos, así como comprender el rol de los grupos simples.

Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Teoría elemental de grupos.
    1. Grupos.
    2. Subgrupos.
    3. Grupos cíclicos.
    4. Grupos de permutaciones.
    5. Ciclos, transposiciones, paridad y grupo alternante.
    6. Clases laterales y el teorema de Lagrange.
    7. Subgrupos normales y grupo cociente.
    8. Productos directos y grupos abelianos finitos.
  2. II Homomorfismos.
    1. Homomorfismos.
    2. Teorema de Cayley.
    3. Teoremas de isomorfismo.
  3. III Teorema de Jordan-Holder.
    1. Series de subgrupos.
    2. Teorema de Jordan-Holder.
  4. IV Acciones de grupos en conjuntos.
    1. Definiciones y ejemplos.
    2. La ecuación de clases.
  5. V Teoremas de Sylow.
    1. 5.1 Teoremas de Sylow.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 50%
  • Participación en clase: 20%
  • Otra (especifique): Tareas: 30%

Bibliografía básica:

  • Fraleigh, J. B. 2003. A first course in abstract algebra. Ed. Addison-Wesley. Estados Unidos
  • Herstein, I. N. 1975. Topics in algebra. Ed. J. Wiley. Estados Unidos.
  • Lang, S. 1993. Algebra. Ed. Addison-Wesley. Estados Unidos.

Bibliografía complementaria:

  • Rotman, J. J. 1995. An Introduction to the theory of groups. Ed. Springer. Estados Unidos.
  • Artin, E. 1947. Modern higher algebra galois theory. Ed. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  • Vargas Mendoza, J. 1986. Álgebra abstracta. Ed. Limusa. México.