Estadística

Semestre:

4°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Mayo de 2014

Elaborado por:

Raúl Salgado García

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

ES01FP040008

Créditos:

8

Semestre:

4°

Horas Teoría:

4

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Conoce las herramientas básicas y principios teóricos fundamentales concernientes a la teoría de las probabilidades y la estadística; plantea y resuelve problemas reales que se manifiestan en la vida cotidiana, en la industria y la ciencia; identifica y/o asigna una variable aleatoria a un fenómeno con resultados numéricos regidos por el azar; conoce las distribuciones de probabilidad más comunes, la trascendencia y uso de las propiedades de la distribución normal; calcular o estimar en su caso, probabilidades básicas.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Ninguna

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Dado que se emplean técnicas estadísticas en casi todas las fases de la vida y desempeñan un importante papel para alcanzar la meta de cada una de estas situaciones prácticas, esta UA tiene un carácter principalmente aplicado y pretende la adquisición de los conocimientos necesarios para aplicar técnicas estadísticas que permitan comprender y estudiar fenómenos no deterministas. El curso se apoya con software estadístico o algún lenguaje de programación, para resolver algunos problemas usando una computadora.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Conocer los fundamentos básicos del razonamiento estadístico en: diseño de estudios, recogida de información, análisis de datos y extracción de conclusiones. Seleccionar y aplicar técnicas de adquisición de datos para su tratamiento estadístico. Fundamentar teóricamente y aplicar modelos y técnicas estadísticas en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales.

Competencias profesionales:

Contribución al perfil de egreso:

Secuencia temática:

  1. I Distribución normal y teorema del límite central.
    1. Distribuciones normales y distribución normal estandar.
    2. Distribuciones muestrales relacionadas con la distribución normal.
    3. Teorema del límite central.
    4. Demostración del teorema del límite central.
  2. II Estimación.
    1. Sesgo y error cuadrático medio de estimadores puntuales.
    2. Algunos estimadores puntuales insesgados comunes.
    3. Evaluación de la bondad de un estimador puntual.
    4. Intervalos de confianza.
    5. Intervalos de confianza en una muestra grande.
    6. Selección del tamaño muestral.
    7. Intervalos de confianza de una muestra pequeña para la media y la diferencia del primer momento y el segundo momento alrededor de la media.
    8. Intervalos de confianza para la varianza.
  3. III Propiedades de los estimadores puntuales y métodos de estimación.
    1. Eficiencia relativa.
    2. Consistencia.
    3. Suficiencia.
    4. Teorema de Rao-Blackwell y estimación insesgada de varianza mínima.
    5. Método de momentos.
    6. Método de máxima verosimilitud.
    7. Algunas propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud con muestras grandes.
  4. IV Prueba de hipótesis.
    1. Elementos de una prueba estadística.
    2. Pruebas comunes con muestras grandes.
    3. Cálculo de las probabilidades del error tipo II y determinación del tamaño muestral para la prueba Z.
    4. Relaciones entre los procedimientos de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza.
    5. Otra forma de presentar los resultados de una prueba estadística: niveles de significancia alcanzados o valores p.
    6. Prueba de hipótesis con muestras pequeñas para la media y la diferencia del primer momento y el segundo alrededor de la media.
    7. Pruebas de hipótesis referentes a varianzas.
    8. Potencia de las pruebas y el lema de Neyman-Pearson.
    9. Pruebas de razon de probabilidad.
  5. V Modelos lineales y estimación por mínimos cuadrados.
    1. Modelos estadísticos lineales. Método de mínimos cuadrados.
    2. Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: regresión lineal simple. Inferencias respecto a los parámetros βi. Inferencias respecto a funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal simple.
    3. Predicción de un valor particular de Y mediante regresión lineal simple.
    4. Correlación. Algunos ejemplos prácticos.
    5. Ajuste del modelo lineal mediante matrices.
    6. Funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal múltiple. Inferencias respecto a funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal múltiple.
    7. Predicción de un valor particular de Y mediante regresión múltiple. Una prueba para H0: βg+1 = βg+2 = ⋅ ⋅ ⋅ = βk = 0.
  6. VI Consideraciones al diseñar experimentos.
    1. Los elementos que afectan la información en una muestra.
    2. Diseño de experimentos para aumentar la precisión.
    3. El experimento de observaciones pareadas.
    4. Algunos diseños experimentales elementales.
  7. VII El análisis de varianza.
    1. Procedimiento del análisis de varianza.
    2. Comparación de más de dos medias: análisis de varianza para un diseño de un factor.
    3. Tabla de análisis de varianza para un diseño de un factor.
    4. Modelo estadístico para el diseño de un factor.
    5. Prueba de aditividad de las sumas de cuadrados y E(MST) para un diseño de un factor.
    6. Estimación en un diseño de un factor.
    7. Modelo estadístico para el diseño de bloques aleatorizado.
    8. El análisis de varianza para el diseño de bloques aleatorizados.
    9. Estimación en el diseño de bloques aleatorizados.
    10. Selección del tamaño muestral.
    11. Intervalos de confianza simultáneos para más de un parámetro.
    12. Análisis de varianza usando modelos lineales.
  8. VIII Estadística no paramétrica.
    1. Modelo general de desplazamiento (o cambio) de dos muestras.
    2. Prueba de signos para un experimento de observaciones pareadas.
    3. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para un experimento de observaciones pareadas.
    4. Uso de rangos para comparar dos distribuciones poblacionales: muestras aleatorias independientes.
    5. Prueba U de Mann–Whitney: muestras aleatorias independientes.
    6. La prueba de Kruskal–Wallis para un diseño de un factor.
    7. La prueba de Friedman para diseños de bloques aleatorizados.
    8. Prueba de corridas de ensayo: una prueba de aleatoriedad.
    9. Coeficiente de correlación de rangos.
    10. Comentarios generales sobre las pruebas estadísticas no paramétricas.
  9. IX Introducción a los métodos de Bayes para inferencia.
    1. Bayesianos previos, posteriores y estimadores.
    2. Intervalos creíbles de Bayes.
    3. Pruebas de hipótesis de Bayes.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 50%
  • Participación en clase: 20%
  • Otra (especifique): Tareas: 30%

Bibliografía básica:

  • Jonhnson, R. A. y Bhattacharyya, G. K. 2010. Statistics principles and methods. 6a edición. Ed. John Wiley and Sons.
  • Mendenhall, W., Beaver, R. J. y Beaver, B. M. 2006. Introducción a la probabilidad y a la estadística. Ed. Cengage Learning.

Bibliografía complementaria:

  • Ross, M. S. 2007. Introducción a la estadística. 2a edición. Ed. Reverté.
  • Wackerly, D. D., Mendenhall III, W. y Scheaffer, R. L. 2010. Estadística matemática con aplicaciones. 7a edición. Ed. Cengage Learning.