Cálculo 4

Semestre:

4°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Eugenia Liliana Radmila Bulajich, Jorge Rivera Noriega

Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórico-Práctica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

CA04FP050212

Créditos:

12

Semestre:

4°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

2

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Desarrolla técnicas asociadas a la geometría del espacio euclidiano multidimensional, a través de los ejemplos concretos del plano bidimensional y el espacio tridimensional. Grafica, visualiza y aplica tales funciones. Desarrolla e identifica como genuinas generalizaciones del caso de una variable los conceptos de límites y derivadas para funciones de varias variables. Distingue las peculiaridades y obtener las ideas y técnicas propias del caso de varias variables.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Análisis 1
  • Ecuaciones Diferenciales Parciales
  • Variable Compleja 1
  • Electrodinámica
  • Modelación Matemática Termodinámica Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Se extienden ideas de la teoría de integración a dos ambientes: el del espacio euclidiano n-dimensional y el de curvas y superficies. Así pues, en una primera parte del curso se desarrolla la teoría de integrales múltiples de manera análoga a como se desarrolló para la integral de Riemann en la UA de Cálculo 2. Luego de definir curvas parametrizadas, se desarrolla la teoría de integración sobre tal tipo de curvas y posteriormente se desarrollan integrales sobre superficies orientables. La última parte del curso incluye teoremas fundamentales de estas extensiones del concepto de integral. En todos estos temas se da importancia a las aplicaciones pertinentes que de hecho originan los conceptos estudiados.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Fortalecer la capacidad del científico en matemáticas de ampliar la teoría por medio de generalizaciones. Adquirir técnicas propias de la integración iterada para la evaluación de integrales múltiples. Relacionar ideas de la física con ideas matemáticas, e identificar algunas de las situaciones en que las ideas del cálculo expuestas pueden ser aplicadas. Practicar técnicas de integración sobre superficies orientables y de los teoremas de Green, Gauss y Stokes.

Competencias profesionales:

Contribución al perfil de egreso:

Secuencia temática:

  1. I Integrales múltiples.
    1. Áreas y propiedades básicas del área.
    2. Coordenadas esféricas y cilíndricas.
    3. Integrales dobles sobre un rectángulo.
    4. Cambio de orden de integración.
    5. Integrales dobles sobre regiones más generales.
    6. Cambio de orden de la integración.
    7. Integrales triples.
    8. Teorema de cambio de variable para integrales.
    9. Integrales impropias.
  2. II Integrales de línea.
    1. Curvas parametrizadas y longitud de arco.
    2. Definición y propiedades básicas de integrales de línea.
    3. Independencia de la trayectoria.
    4. Campos potenciales.
    5. Aplicaciones.
  3. III Integrales de superficie.
    1. Superficies parametrizables.
    2. Superficies orientables.
    3. Definición y propiedades básicas de integrales de superficie.
    4. Integración de funciones escalares sobre una superficie.
    5. Integración de funciones vectoriales sobre una superficie.
  4. IV Teoremas sobre integrales.
    1. Teorema de Green.
    2. Forma vectorial del teorema de Green.
    3. Teorema de divergencia.
    4. Aplicaciones.
    5. Teorema de Stokes para gráficas.
    6. Teorema de Stokes para superficies parametrizdas.
    7. Aplicaciones.
    8. Teorema de Gauss.
    9. Aplicaciones.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 50%
  • Participación en clase: 10%
  • Realización de práctica:
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • Marsden, J. E. y Tromba, A. J. 1991. Cálculo vectorial. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • Courant, R. y John, F. 1990. Introducción al cálculo y al análisis matemático. Vol. II. 8a edición. Ed. Limusa. México.

Bibliografía complementaria:

  • Fulks, W. 1970. Cálculo avanzado. Ed. Limusa. México.