Métodos de Física Matemática 2


Semestre:

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Septiembre de 2013

Elaborado por:

Miguel Eduardo Mora Ramos

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MF02FB050010

Créditos:

10

Semestre:

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Analiza funciones de transformaciones lineales; calcula límites; aplica la derivada; resuelve interpretaciones geométricas de derivadas e integrales, la tangente a una curva y el área bajo la curva.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Métodos de Física Matemática 3
  • Mecánica Clásica
  • Métodos de Física Matemática 4
  • Mecánica Cuántica 1

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Se proporcionan los conceptos básicos y se desarrollan las habilidades necesarias para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias; adicionalmente, se aportan los elementos introductorios sobre el cálculo variacional.


Propósito de la unidad de aprendizaje:

Definir, escribir, reconocer y clasificar las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de órdenes superiores, despejables y no despejables con respecto a la derivada con énfasis en las ecuaciones lineales y en los sistemas lineales sencillos de mecánica, electricidad y geometría.


Competencias profesionales:

Verifica y evalúa el ajuste de modelos a la realidad, identificando su dominio de validez. Posee las destrezas para razonamientos cuantitativos.

Contribución al perfil de egreso:

Para el cumplimiento del perfil, se desarrolla la habilidad para enlazar conocimientos y técnicas de diferentes áreas de ciencias exactas y naturales; es así que la habilidad para resolver ecuaciones diferenciales permitirá realizar las asociaciones mentales que le permitan la comprensión de los fenómenos naturales.


Secuencia temática:

  1. I Ecuaciones diferenciales de primer orden.
    1. Variables separables.
    2. Diferenciales exactas.
    3. Factores integrantes.
    4. Ecuaciones de Bernoulli y Ricatti.
    5. Ecuaciones lineales.
    6. Aplicaciones.
  2. II Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores.
    1. 2.1 Teoría general.
    2. 2.2 Ecuaciones lineales.
    3. 2.3 Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
    4. 2.4 Reducción del orden.
    5. 2.5 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    6. 2.6 Soluciones fundamentales.
    7. 2.7 Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
    8. 2.8 Coeficientes indeterminados.
    9. 2.9 Variación de parámetros.
    10. 2.10 Método operacional.
    11. 2.11 Ecuaciones de Euler-Cauchy.
    12. 2.12 Función de Green.
    13. 2.13 Aplicaciones.
  3. III Sistemas de ecuaciones diferenciales.
    1. 3.1 Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
    2. 3.2 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
    3. 3.3 Sistemas lineales no homogéneos.
    4. 3.4 Variación de parámetros.
  4. IV Teoría de la estabilidad.
    1. 4.1 Conceptos generales.
    2. 4.2 Tipos simples de puntos de equilibrio estable (reposo) de sistemas de ecuaciones de primer orden.
    3. 4.3 Método de Liapunov.
  5. V Cálculo variacional.
    1. 5.1 Ecuaciones de Euler-Lagrange.
    2. 5.2 Casos especiales.
    3. 5.3 Problemas variacionales con varias variables independientes y derivadas de orden superior.
    4. 5.4 Extremos variables.
    5. 5.5 Variación con restricciones.
    6. 5.6 Principios variacionales de la física.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 10%


Bibliografía básica:

  • Riley, K. F., Hobson, M. P. y Bence, S. J. 2002. Mathematical methods for physics and engineering. 2a edición. Ed. Cambridge University Press. Inglaterra.
  • Cantrell, C.D. 2000. Modern mathematical methods for physicist and engineers. Ed. Cambridge University Press. Inglaterra.

Bibliografía complementaria:

  • Arfken, G. y Weber, H. J. 2005. Mathematical methods for physicists. 6a edición. Ed. Elsevier.
  • Hassani, S. 2009. Mathematical methods for students of physics and related fields. 2a edición. Ed. Springer.
  • Chow, T. L. 2000. Mathematical methods for physicists: a concise introduction. Ed. Cambridge University Press.