Métodos de Física Matemática 1

Semestre:

3°

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Septiembre de 2013

Elaborado por:

Miguel Eduardo Mora Ramos

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MF01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

3°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Analiza funciones de transformaciones lineales; calcula límites; aplica la derivada; resuelve interpretaciones geométricas de derivadas e integrales, la tangente a una curva y el área bajo la curva.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Métodos de Física Matemática 3
  • Mecánica Clásica
  • Métodos de Física Matemática 4
  • Mecánica Cuántica 1

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En el curso se analizan los conceptos de: espacio lineal, espacio métrico, ortogonalidad, forma bilineal y forma cuadrática; asimismo, se enfatiza en el tema de la transformación de matrices mediante cambios de bases en subespacios particulares.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Definir espacios lineales y métricos, utilizar la transformada de Fourier, reducir la matriz cuadrada y la forma cuadrática a su descripción diagonal.

Competencias profesionales:

Verifica y evalúa el ajuste de modelos a la realidad, identificando su dominio de validez. Posee las destrezas para razonamientos cuantitativos.

Contribución al perfil de egreso:

El estudiante deberá poseer la habilidad para enlazar conocimientos y técnicas de diferentes áreas de ciencias exactas y naturales; por ello es necesario que ajuste modelos a la realidad empleando razonamientos cuantitativos, para realizar las asociaciones mentales que le permitan la comprensión de los fenómenos naturales.

Secuencia temática:

  1. I Espacios métricos.
    1. Generalización del concepto de producto escalar.
    2. Espacio Euclídeo.
    3. Norma; vectores normalizados a la unidad.
    4. Ángulo entre dos vectores.
    5. Vectores ortogonales; independencia lineal de vectores ortogonales.
    6. Base ortonormal.
    7. Desarrollo en una base ortonormal.
    8. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt.
  2. II Espacios métricos de funciones C[a,b].
    1. 2.1 Bases ortogonales en espacios lineales de funciones continuas.
    2. 2.2 Base de Fourier; desarrollo en serie de una función periódica; transformada de Fourier.
    3. 2.3 Polinomios ortogonales de la física matemática (Legendre, Laguerre, Hermite, Tchbyshev).
    4. 2.4 Fórmula de Rodríges; aplicaciones.
  3. III. Formas de Jordan.
    1. 3.1 Recapitulación de los conceptos de valores y vectores propios de un operador lineal.
    2. 3.2 Diagonalización.
    3. 3.3 Transformaciones de coordenadas.
    4. 3.4 Cambio de base.
    5. 3.5 Polinomio matricial.
    6. 3.6 Subespacio radical; subespacio propio.
    7. 3.7 Base radical.
    8. 3.8 Reducción de una matriz cuadrada a la forma triangular.
    9. 3.9 Forma normal de Jordan de una matriz cuadrada.
    10. 3.10 Teorema de Hamilton-Cayley.
  4. IV Formas cuadráticas.
    1. 4.1 Formas lineales.
    2. 4.2 Formas bilineales.
    3. 4.3 Formas cuadráticas.
    4. 4.4 Diagonalización de formas cuadráticas.
  5. V Teoría de grupos.
    1. 5.1 Definición de grupo; propiedades y ejemplos.
    2. 5.2 Grupos finitos.
    3. 5.3 Grupos no-abelianos.
    4. 5.4 Grupos de permutaciones.
    5. 5.5 Correspondencia entre grupos (mapping).
    6. 5.6 Subgrupos.
    7. 5.7 Relaciones de equivalencia y clases.
  6. VI Álgebra tensorial.
    1. 6.1 Concepto de tensor.
    2. 6.2 Leyes de transformación de los vectores covariantes y contravariantes.
    3. 6.3 Tensores de segundo orden; clasificación.
    4. 6.4 Tensores en general.
    5. 6.5 Tensores cartesianos.
    6. 6.6 Suma de tensores.
    7. 6.7 Producto de tensores.
    8. 6.8 Contracción de índices.
    9. 6.9 Ley del cociente.
    10. 6.10 Seudotensores.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 10%

Bibliografía básica:

  • Kenneth, Hoffman y Kunze, Ray. 1973. Álgebra lineal. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana. México.
  • Riley, K. F., Hobson, M. P. y Bence, S. J. 2002. Mathematical methods for physics and engineering. 2a edición. Ed. Cambridge University Press. Inglaterra.
  • Cantrell, C.D. 2000. Modern mathematical methods for physicist and engineers. Ed. Cambridge University Press. Inglaterra.

Bibliografía complementaria:

  • Chow, T. L. 2000. Mathematical methods for physicists: a concise introduction. Ed. Cambridge University Press. Inglaterra.
  • Arfken, G. y Weber H. J. 2005. Mathematical methods for physicists. 6a edición. Ed. Elsevier.
  • http://mathworl.wolfram.com