Probabilidad

Semestre:

5°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Mayo de 2014

Elaborado por:

Lorena Díaz González

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

PR01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

5°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Calcula límites de funciones reales; conceptualiza a la derivada como razón instantánea de cambio, y aplica este concepto a situaciones de la ciencia. Calcula integrales indefinidas, y de áreas por medio de integración.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En la UA se sientan las bases para el análisis combinatorio, espacios de probabilidad, probabilidad condicional e independencia, variables aleatorias discretas, variables aleatorias continuas, vectores aleatorios y teoremas límite. Durante el curso también se abordan temas relacionados con los métodos numéricos correspondientes a la implementación computacional del cálculo de probabilidades, como por ejemplo, la generación de números al azar y la obtención de diferentes distribuciones utilizando la distribución uniforme y las correspondientes trasformaciones entre variables aleatorias requeridas.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Proporcionar herramientas básicas y principios teóricos fundamentales concernientes a la teoría de las probabilidades y la estadística; plantear y resolver problemas reales que se manifiestan en la vida cotidiana, en la industria y la ciencia; identificar y/o asignar una variable aleatoria a un fenómeno con resultados numéricos regidos por el azar; conocer las distribuciones de probabilidad más comunes, la trascendencia y uso de las propiedades de la distribución normal; calcular o estimar en su caso, probabilidades básicas.

Competencias profesionales:

Se comunica con otros profesionales no matemáticos y brinda asesoría en la aplicación de las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo. Participa en equipos de trabajo inter y transdisciplinares para la elaboración y desarrollo de proyectos de investigación.

Contribución al perfil de egreso:

Fomentará en el egresado la habilidad para el trabajo en forma colaborativa, así como la capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Secuencia temática:

  1. I Fundamentos de probabilidad.
    1. Principios de análisis combinatorio. Principio básico de conteo. Permutaciones, variaciones y combinaciones. Teoremas binomial y multinomial.
    2. Espacios de probabilidad. Definición de espacio muestral, eventos y sucesos. Álgebra de eventos. Axiomas de la probabilidad. Propiedades básicas. Ejemplos.
    3. El modelo de Laplace (Espacios muestrales con sucesos igualmente probables).
    4. Ejemplos clásicos en probabilidades discretas.
    5. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes. Definición de eventos independientes. Regla de la multiplicación.
  2. II Variables aleatorias.
    1. Definición de variable aleatoria. Concepto de función de distribución (o función de probabilidad acumulada) para una variable aleatoria.
    2. Variables aleatorias discretas. Concepto de función de probabilidades.
    3. Esperanza de una variable aleatoria discreta. Esperanza de una función de una variable aleatoria discreta. Varianza y desviación estándar.
    4. Distribuciones discretas más comunes. Distribución de Bernoulli, binomial, de Poisson, geométrica, hipergeométrica y binomial negativa.
    5. Variables aleatorias continuas. Concepto de densidad de probabilidad.
    6. Esperanza de una variable aleatoria continua. Esperanza de una función de una variable aleatoria continua. Varianza y desviación estándar.
    7. Distribuciones continuas más comunes. Distribución normal, uniforme, exponencial, Gamma, Beta y de Cauchy.
  3. III Distribuciones conjuntas.
    1. Concepto de función de distribución conjunta para dos o más variables aleatorias.
    2. Esperanza de una función de varias variables aleatorias. Covarianza.
    3. Distribuciones marginales. Independencia entre variables aleatorias. El teorema de la factorización para distribuciones conjuntas de variables aleatorias independientes.
    4. Teoremas de adición de medias y varianzas.
    5. Suma, producto y cociente de variables aleatorias independientes. Suma de variables aleatorias normales. Teorema de límite central.
    6. Distribuciones estadísticas: distribución chi-cuadrada, t-student y distribución-F.
  4. IV Estimaciones puntuales y por intervalo.
    1. Conceptos básicos: Muestras aleatorias. Modelos de distribución para una población. Concepto de estimador. Propiedades deseables: insesgadura, consistencia y eficiencia.
    2. Distribuciones de estimadores comunes: estimador para la media y la varianza usando como modelo la distribución normal.
    3. Estimación puntual: método de máxima verosimilitud. Método de los momentos. Método de máxima verosimilitud para muestras censuradas.
    4. Estimaciones insesgadas de la media y la varianza usando como modelo la distribución normal.
    5. Estimación por intervalo: concepto de intervalo de confianza. Ejemplos. Cálculo de intervalos de confianza para la media y la varianza usando como modelo la distribución normal.
  5. V Pruebas de hipótesis.
    1. Conceptos básicos: Definición de hipótesis estadística e hipótesis alternativas. Tipos de hipótesis alternativas.
    2. Principios generales para probar una hipótesis contra una alternativa.
    3. Errores de decisión de tipos I y II. Potencia de la prueba.
    4. Pruebas de hipótesis para modelos arbitrarios usando un solo valor de muestra.
    5. Pruebas de hipótesis para la media y la varianza de una población usando como modelo la distribución normal.
    6. La prueba chi-cuadrada (bondad de ajuste) para modelos de funciones de distribución arbitrarias. La prueba de Kolmogorov-Smirnov para modelos de distribuciones continuas.
    7. La prueba chi-cuadrada de independencia. Tablas de contingencia.
  6. VI Regresión lineal.
    1. Modelos de regresión. Regresión lineal simple.
    2. El método de mínimos cuadrados y el método de máxima verosimilitud para una recta de regresión. Estimadores asociados a los parámetros de la recta de regresión.
    3. Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para los parámetros de la recta de regresión.
    4. Curvas no lineales de regresión. Aplicación del método de mínimos cuadrados.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Ross, S. M. 1994. A first course in probability. Ed. Macmillan College Publishing Company. Estados Unidos.
  • Rincón, L. 2007. Curso intermedio de probabilidad. Ed. UNAM, Facultad de Ciencias. México.
  • Ash, R. B. 2012. Basic probability theory. DoverPublications.

Bibliografía complementaria:

  • Kreyszig, E. 1983. Introducción a la estadística matemática: principios y métodos. Ed. Limusa. México.
  • Canavos, G. C., y Medal, E. G. U. 1987. Probabilidad y estadística. Ed. McGraw Hill.
  • DeGroot, M. H. y Schervish, M. J. 2002. Probability and statistics. Ed. Adison-Wesley.