Probabilidad

Semestre:

3°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Raúl Salgado García

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

PR01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

3°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Calcula límites de funciones reales; conceptualiza a la derivada como razón instantánea de cambio, y aplica este concepto a situaciones de la ciencia. Calcula integrales indefinidas, y de áreas por medio de integración.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En la UA se sientan las bases para el análisis combinatorio, espacios de probabilidad, probabilidad condicional e independencia, variables aleatorias discretas, variables aleatorias continuas, vectores aleatorios y teoremas límite. Durante el curso también se abordan temas relacionados con los métodos numéricos correspondientes a la implementación computacional del cálculo de probabilidades, como por ejemplo, la generación de números al azar y la obtención de diferentes distribuciones utilizando la distribución uniforme y las correspondientes trasformaciones entre variables aleatorias requeridas.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Proporcionar herramientas básicas y principios teóricos fundamentales concernientes a la teoría de las probabilidades y la estadística; plantear y resolver problemas reales que se manifiestan en la vida cotidiana, en la industria y la ciencia; identificar y/o asignar una variable aleatoria a un fenómeno con resultados numéricos regidos por el azar; conocer las distribuciones de probabilidad más comunes, la trascendencia y uso de las propiedades de la distribución normal; calcular o estimar en su caso, probabilidades básicas.

Competencias profesionales:

Se comunica con otros profesionales no matemáticos y brinda asesoría en la aplicación de las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo. Participa en equipos de trabajo inter y transdisciplinares para la elaboración y desarrollo de proyectos de investigación.

Contribución al perfil de egreso:

Fomentará en el egresado la habilidad para el trabajo en forma colaborativa, así como la capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Secuencia temática:

  1. I Conceptos básicos de análisis combinatorio.
    1. Técnicas de conteo: principios básico y generalizado de conteo, permutaciones, variaciones y combinaciones.
    2. Desarrollos binomial y multinomial desde un punto de vista combinatorio.
    3. Aplicaciones.
  2. II Espacios de probabilidad.
    1. Definición de espacio muestral, eventos y sucesos.
    2. Álgebra de eventos.
    3. Breve repaso de teoría de conjuntos.
    4. Definición de medida de probabilidad y espacio probabilístico.
    5. Propiedades básicas.
    6. Ejemplos de espacios probabilísticos discretos y continuos.
    7. El modelo de Laplace (espacios muestrales finitos con sucesos igualmente probables).
    8. Ejemplos clásicos de probabilidades discretas.
    9. La medida de probabilidad como una función continua.
    10. Aplicaciones.
  3. III Probabilidad condicional e independencia.
    1. Probabilidad condicional.
    2. Teorema de Bayes.
    3. Definición de eventos independientes.
    4. Regla de la multiplicación.
    5. La probabilidad condicional como medida de probabilidad, espacios muestrales reducidos.
    6. Aplicaciones.
  4. IV Variables aleatorias discretas.
    1. Definición de variable aleatoria como una función del espacio muestral en los reales.
    2. Definición de función de distribución (función de probabilidad acumulada) de una variable aleatoria.
    3. Variables aleatorias discretas.
    4. Concepto de función de probabilidades para variables aleatorias discretas.
    5. Distribuciones discretas más comunes: Bernoulli, binomial, binomial negativa, de Poisson, geométrica e hipergeométrica.
    6. Definición de esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias discretas.
    7. Aplicaciones de las distribuciones discretas más comunes.
    8. Momentos de una variable aleatoria discreta.
    9. Función característica y cálculo de los momentos mediante la función característica.
  5. V Variables aleatorias continuas.
    1. Definición de variable aleatoria continua.
    2. Concepto de función densidad para variables aleatorias continuas.
    3. Definición de esperanza matemática, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria continua.
    4. Ejemplos de distribuciones continuas: las distribuciones uniforme y exponencial.
    5. Variables aleatorias normales.
    6. La distribución normal y la distribución normal estándar.
    7. Definición, aplicación y propiedades variables aleatorias estandarizadas.
    8. Teorema de De Moivre-Laplace.
    9. Otras ejemplos de distribuciones continuas: gamma, beta, de Weilbull, Laplace y Cauchy.
    10. Cálculo de la esperanza y la varianza de las variables aleatorias continuas más comunes.
    11. Definición de momentos de una variable aleatoria continua.
    12. Función característica de una variable aleatoria continua.
    13. Cálculo de los momentos por definición y mediante la función característica de las distribuciones continuas más comunes.
    14. Variables aleatorias con distribución de probabilidad mixta (discreta y continua).
    15. Aplicaciones de las distribuciones continuas más comunes.
  6. VI Vectores aleatorios.
    1. Breve introducción a las integrales múltiples.
    2. Definición de distribución conjunta, marginal y condicional para el caso discreto y para el caso continuo.
    3. Variables aleatorias independientes.
    4. Esperanza de un producto de variables aleatorias independientes.
    5. Distribución del producto y el cociente de variables aleatorias independientes.
    6. Sumas de variables aleatorias independientes.
    7. Funciones de distribución más comunes: función de distribución multinomial y función de distribución de Pascal.
    8. Aplicaciones.
  7. VII Teoremas límite.
    1. Desigualdades de Markov y de Chebyshev.
    2. Ley débil de los grandes números.
    3. Teorema Central del límite.
    4. Ley fuerte de los grandes números.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Morris, H. DeGroot. 1989. Probability and statistics. 2a edición. Ed. Addison-Wesley Publishing Company.
  • Dekking, F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaä, H. P. y Mester, L. E. 2005. A modern introduction to probability and statistics: understanding why and how. Ed. Springer.
  • Dagsputa, Anirban. 2010. Fundamentals of probability: a first course. Ed. Springer.
  • Hoel, P. G., Port, S. C. y Stone, C. J. 1972. Introduction to probability theory. Ed. Books Cole.
  • Sheldon, M. Ross. 1988. A first course in probability. 3a edición. Ed. Macmillan Publishing Company. Estados Unidos.
  • Hernández Arellano, F. M. 2003. Cálculo de probabilidades. Ed. Sociedad Matemática Mexicana. México.
  • Mendenhall, W. y Sincich, T. 1997. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Ed. Prentice Hall. México.

Bibliografía complementaria:

  • Haigh, J. 2002. Probability models. Ed. Springer-Verlag Limited. Inglaterra.
  • Childers, D. G. 1997. Probability and random processes. Ed. Irwin.
  • Feller, W. 1957. Introduction to probability theory and its applications. 2a edición. Ed. John Wiley & Sons, Vol. 1.
  • Kreyszig, E. 1985. Introducción a la estadística matemática. Principios y métodos. Ed. Limusa. México.
  • Lipschutz, S. 1970. Probabilidad. Ed. McGraw-Hill. México.
  • Murray, R. Spiegel. 1970. Probabilidad y estadística. Ed. McGraw-Hill. México.
  • Taylor, L. D. 1974. Probability and mathematical statistics. Ed. Harper & Row Publishers.
  • Higgins, J. J. y Keller-McNulty, S. 1995. Concepts in probability and stochastic modeling. Ed. Duxbury Press.
  • Giri, N. C. 1993. Introduction to probability and statistics. 2a edición. Ed. Marcel Dekker, Inc.