Cálculo 1

Semestre:

1°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Rogelio Valdéz Delgado

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

CA01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

1°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Ninguno

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Cálculo 2
  • Probabilidad
  • Taller de Cálculo
  • Física 1
  • Física 2
  • Física 3
  • Física 4
  • Laboratorio de Física 1
  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2
  • Termodinámica Clásica
  • Mecánica Clásica

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Se presentan conceptos, ideas y técnicas básicas de las funciones, límite de una función y resuelven ejemplos concretos de cálculo de límites. A continuación se presenta la definición de derivada, junto con su interpretación geométrica y física. La derivada se presenta como una descripción matemática de innumerables fenómenos de la naturaleza, y se exploran sus propiedades y aplicabilidad en otras disciplinas científicas. Mediante un proceso límite, se presenta la idea fundamental de Integral de Riemann, como un método para medir áreas. El llamado Teorema Fundamental del Cálculo permite introducir la noción de integral como antiderivada. Con esta idea se pueden ahora calcular integrales, por lo que se revisan las llamadas técnicas de integración junto con diversas aplicaciones.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Adquirir habilidades teóricas y prácticas, así como las técnicas básicas para calcular límites de funciones reales; familiarizar al estudiante con el concepto de derivada como razón instantánea de cambio, y aplicar este concepto a una diversidad de situaciones de la ciencia, dentro y fuera de la matemática misma. Adquirir las técnicas propias del cálculo integral, tales como cálculo de integrales indefinidas y el cálculo de áreas por medio de integración.

Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas.Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Funciones.
    1. 1.1 Cuatro maneras de representar una función.
    2. 1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones básicas.
    3. 1.3 Funciones nuevas a partir de funciones antiguas.
    4. 1.4 Funciones exponenciales.
    5. 1.5 Funciones inversas y logaritmos.
  2. II Límites y derivadas.
    1. 2.1 Los problemas de la tangente y la velocidad.
    2. 2.2 Límite de una función.
    3. 2.3 Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites.
    4. 2.4 Continuidad.
    5. 2.5 Límites que comprenden el infinito.
    6. 2.6 Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.
    7. 2.7 Derivadas.
  3. III Reglas de derivación y aplicaciones.
    1. 3.1 Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales.
    2. 3.2 Las reglas del producto y el cociente.
    3. 3.3 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales.
    4. 3.4 Derivadas de las funciones trigonométricas.
    5. 3.5 La reglas de la cadena.
    6. 3.6 Derivación implícita.
    7. 3.7 Derivadas de funciones logarítmicas.
    8. 3.8 Aproximaciones lineales y diferenciales.
    9. 3.9 Razones relacionadas.
    10. 3.10 Valores máximos y mínimos.
    11. 3.11 Problemas de optimización.
  4. IV Integrales.
    1. 4.1 Áreas y distancias.
    2. 4.2 La integral definida.
    3. 4.3 Evaluación de integrales definidas.
    4. 4.4 El teorema fundamental del cálculo.
    5. 4.5 La regla de sustitución.
    6. 4.6 Integración por partes.
    7. 4.7 Técnicas de integración adicionales.
    8. 4.8 Más acerca de áreas.
    9. 4.9 Aplicaciones a la economía y a la biología.
    10. 4.10 Probabilidad.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Stewart, J. 2010. Cálculo, conceptos y contextos. 4a edición. Ed. CENGAGE Learning. México.
  • Leithold, L. 2007. El cálculo. 7a edición. Ed. Oxford University Press. México.
  • Zill, D. 2011. Cálculo de una variable. Ed. McGraw-Hill. México.

Bibliografía complementaria:

  • Stewart, J. 2002. Cálculo, trascendentes tempranas. 4a edición. Ed. Thomson Learning. México.
  • Swokowsky, E. W. 1979. Cálculo con geometría analítica. 2a edición. Ed. Prindle-Weber-Smith. Estados Unidos.