Cálculo 3(Opción 1)

Semestre:

3°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Jorge Rivera Noriega, Larissa Sbitneva Viacheslalavovna

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórico-Práctica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

CA03FB050212

Créditos:

12

Semestre:

3°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

2

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Desarrolla argumentos demostrativos estableciendo aspectos teóricos del cálculo diferencial e integral, mediante la idea de límites de sucesiones y evalúa series numéricas infinitas y determina su convergencia o divergencia.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Cálculo 4
  • Termodinámica Clásica
  • Mecánica Clásica

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Con la finalidad de desarrollar la teoría en varias variables, en esta UA se observan y analizan algunos preliminares con algunas de las peculiaridades de la geometría del espacio euclidiano multidimensional, así como las correspondientes nociones de funciones que se utilizarán. A partir de estos preliminares, se explora la teoría que corresponde al cálculo diferencial, ahora en el ambiente de varias variables: límites, continuidad, diferenciabilidad.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Desarrollar técnicas asociadas a la geometría del espacio euclidiano multidimensional, a través de los ejemplos concretos del plano bidimensional y el espacio tridimensional. Graficar, visualizar y aplicar tales funciones. Desarrollar e identificar como genuinas generalizaciones del caso de una variable los conceptos de límites y derivadas para funciones de varias variables. Distinguir las peculiaridades y obtener las ideas y técnicas propias del caso de varias variables.

Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Preliminares del cálculo de varias variables.
    1. Vectores en el espacio y su interpretación geométrica.
    2. Producto interior y producto cruz.
    3. Interpretaciones geométricas.
    4. El espacio euclidiano n-dimensional R^n, n>1.
    5. Sus propiedades como espacio vectorial.
    6. Magnitudes y distancias en R^n.
  2. II Funciones de varias variables.
    1. Conjuntos abiertos y cerrados de R^n.
    2. Curvas en R^2, R^3 y R^n: su representación gráfica y propiedades básicas.
    3. Funciones de R^2 a R.
    4. Operaciones y propiedades básicas.
    5. Composición de funciones.
  3. III Límites y continuidad de funciones.
    1. Definición del concepto de límite.
    2. Teoremas sobre límites.
    3. Continuidad y propiedades fundamentales de funciones continuas.
  4. IV Diferenciabilidad de funciones de variable vectorial.
    1. Funciones diferenciables de R2 a R. Derivadas parciales y su interpretación geométrica. Concepto de diferencial (como parte principal lineal de incremento). Propiedades básicas. Plano tangente. Condiciones necesarias y suficientes de diferenciabilidad. Gradiente y Jacobiano. Propiedades y reglas de diferenciación. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Derivadas parciales iteradas y de orden superior.
  5. V Diferenciabilidad de funciones con valores vectoriales.
    1. Trayectorias y velocidad.
    2. Longitud de arco.
    3. Campos vectoriales.
    4. Desarrollo de Taylor.
    5. Teoremas fundamentales de funciones diferenciables. máximos y mínimos, locales y condicionales.
    6. Multiplicadores de Lagrange.
    7. Teorema de la función implícita.
    8. Teorema de la función inversa.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Marsden, J. E. y Tromba, A. J. 1991. Cálculo vectorial. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • Courant, R. y John, F. 1990. Introducción al cálculo y al análisis matemático, vol. II. 8a edición. Ed. Limusa. México.

Bibliografía complementaria:

  • Fulks, W. 1970. Cálculo avanzado. Ed. Limusa. México.