Álgebra Lineal 1

Semestre:

2°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Larissa Sbitneva Viacheslalavovna, Gabriela Hinojosa Palafox

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórico-Práctica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AL01FB050212

Créditos:

12

Semestre:

2°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

2

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Maneja los conocimientos fundamentales de la lógica, de la teoría de conjuntos y del álgebra. Desarrolla con ejemplos concretos, una noción fundamental en el quehacer del científico matemático: la demostración matemática.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Álgebra Lineal 2
  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2
  • Física 4
  • Mecánica Clásica
  • Modelación Matemática
  • Electrodinámica
  • Graficación

Presentación de la unidad de aprendizaje:

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas: análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc. Una de las ideas fundamentales de la aplicabilidad del álgebra lineal es el hecho de que hay fenómenos de la naturaleza que pueden entrar en este marco teórico linealizado. La idea es entonces que el alumno se familiarice con esta manera de plantear problemas y desarrolle técnicas necesarias para su aplicación. El álgebra lineal es además una herramienta fundamental para muchos otros cursos tales como geometría, cálculo, ecuaciones diferenciales etc.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Identificar la estructura de los espacios vectoriales como una generalización de los espacios euclidianos. Analizar las funciones entre espacios vectoriales que preservan esta estructura, llamadas transformaciones lineales. Resolver sistemas de ecuaciones homogéneos y no homogéneos, utilizando la teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Competencias profesionales:

Posee la capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas.Formula problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.

Contribución al perfil de egreso:

La UA aportará al egresado de la Licenciatura en Ciencias, la capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Secuencia temática:

  1. I Espacios vectoriales.
    1. Introducción al concepto de espacio vectorial n-dimensional, usando vectores en el plano euclidiano R2 y espacio euclidiano R3.
    2. Definición de espacio vectorial y ejemplos.
    3. Subespacios.
    4. Combinaciones lineales.
    5. Espacio generado.
    6. Bases y dimensión.
    7. Independencia y dependencia lineal.
    8. Definición de base.
    9. Teoremas de dimensión.
    10. Coordenadas de un vector.
  2. II Transformaciones lineales.
    1. Transformaciones lineales.
    2. Imagen y núcleo de una transformación lineal.
    3. Representación matricial respecto a una base.
    4. Multiplicación de matrices y composición de transformaciones lineales.
    5. Matrices invertibles e isomorfismos.
    6. Relación entre las matrices de una transformación lineal en bases distintas.
  3. III Teoría general de sistemas de ecuaciones lineales.
    1. Operaciones entre matrices y matrices elementales.
    2. Sistemas lineales homogéneos.
    3. Sistemas lineales no homogéneos.
  4. IV Determinantes.
    1. Determinantes de orden n.
    2. Propiedades de los determinantes.
    3. Interpretación geométrica del determinante.
  5. V Diagonalización.
    1. Vectores y valores propios.
    2. Criterios de diagonalización.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Hoffman, K. y Kunze; R. 1973. Álgebra lineal. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana.
  • Friedberg, S. H., Insel, A. J. y Spence, L. E. 1997. Linear álgebra. Ed. Prentice Hall.
  • Lang, Serge. 1986. Álgebra lineal. Ed. Sistemas Técnicos de Edición. México.

Bibliografía complementaria:

  • Nomizu, K. 1966. Fundamentals of linear álgebra. Ed. McGraw-Hill. Estados Unidos.
  • Demmel, James W. Applied numerical linear álgebra. Ed. SIAM.