Lógica para Computación

Semestre:

2°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Jorge Hermosillo Valadez

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

LC01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

2°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Domina los conceptos básicos de la computación, los componentes de un sistema de cómputo, los sistemas operativos y los elementos básicos del arte de la programación. Maneja el proceso necesario para traducir un problema a diferentes niveles de abstracción.

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Matemáticas Discretas 1
  • Algorítmica
  • Matemáticas Discretas 2
  • Teoría de la Computación

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Las ciencias computacionales tienen bases fundamentales en la lógica matemática y la lógica es un esquema de reglas que permite deducir verdades a partir de otras verdades, siendo su materia prima las proposiciones. Con las proposiciones se construyen los razonamientos lógicos. La lógica se ocupa de las relaciones entre las proposiciones, por ello debemos usar símbolos que representen proposiciones cualesquiera y estudiar las relaciones entre estos símbolos independientemente de su contenido particular. Los métodos usados en la lógica son la base para el estudio de lenguajes programación, teoría de compiladores, teoría de la demostración, teoría de modelos. Esta unidad de aprendizaje introduce al estudiante al mundo de la abstracción matemática, poniendo énfasis en la importancia del rigor matemático, de la observación y del razonamiento lógico. Se busca sentar las bases para la comprensión de conceptos básicos del razonamiento lógico y lograr que el alumno entienda y ejercite los procesos de abstracción simbólica y los mecanismos formales del razonamiento deductivo y de la demostración.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Analizar y utilizar los principios básicos de la lógica matemática, anclados en la teoría de conjuntos, la lógica proposicional, la deducción natural y la lógica de predicados.

Competencias profesionales:

Distingue diferentes tipos de lenguajes de programación a partir de sus orígenes conceptuales.Conoce los principios básicos de la programación estructurada.

Contribución al perfil de egreso:

La unidad de aprendizaje aporta al perfil del egresado la habilidad para enlazar conocimientos y técnicas de diferentes áreas de las ciencias exactas y naturales.

Secuencia temática:

  1. I Introducción al objetivo del curso.
    1. 1.1 Motivaciones de la lógica en ciencias computacionales.
    2. 1.2 Introducción a las nociones estudiadas en el curso.
  2. II Teoría de conjuntos.
    1. 2.1 Definiciones.
    2. 2.2 Operaciones.
    3. 2.3 Ejemplos y ejercicios con conjuntos.
    4. 2.4 Aplicación de la teoría de conjuntos al razonamiento lógico.
  3. III Lógica proposicional.
    1. Noción de proposición lógica.
    2. Conectivos lógicos y sintaxis de proposiciones compuestas.
    3. Proceso de abstracción y simbolización de oraciones simples en lenguaje común.
    4. 3.4 Noción de semántica en lógica proposicional.
  4. IV Deducción natural en lógica proposicional y demostración.
    1. Reglas básicas de inferencia y proceso de deducción natural.
    2. Principios básicos de la demostración matemática: método directo, indirecto y por contradicción.
    3. 4.3 Demostraciones por inducción.
    4. 4.4 Aplicación de métodos de demostración en problemas sencillos.
  5. V Lógica de predicados.
    1. Limitaciones de la lógica proposicional para expresar silogismos más complejos.
    2. Noción de proposición lógica en lógica de predicados: predicados, variables, constantes, cuantificadores, universo de discurso.
    3. Noción de semántica y modelado e interpretación en lógica de predicados.
    4. Proceso de abstracción y simbolización de oraciones simples en lenguaje común.
    5. 5.5 Deducción natural en lógica de predicados.
  6. VI Conceptos de validez, consistencia y completes.
    1. 6.1 Noción de equivalencia semántica.
    2. 6.2 Noción de consecuencia lógica.
    3. 6.3 Noción de validez e inconsistencia.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 30%
  • Participación en clase: 10%
  • Búsqueda de información: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Michael, Huth y Ryan, Mark. 2004. Logic in computer science. Ed. Cambridge University Press. Reino Unido.
  • Mendelson, Elliott. 2010. Introduction to mathematical logic. 5a edición. Ed. CRC Press Chapman & Hall.

Bibliografía complementaria:

  • San Roman, J. Sancho. 1990. Lógica matemática y computabilidad. Ed. Díaz de Santos.