Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica
Prerrequisitos:
Formular y aplicar los principios, conceptos y ecuaciones fundamentales que caracterizan el formalismo teórico de la mecánica.
Antecedentes Recomendadas:
Métodos de Física Matemática 1
Métodos de Física Matemática 2
Mecánica Clásica
Consecuentes Recomendadas:
Termodinámica Estadística
Presentación de la unidad de aprendizaje:
Se trata de un segundo curso que cubre los temas que, por la extensión del contenido básico de la Mecánica Cuántica, no fueron cubiertos en el primer curso introductorio. Se supone que los alumnos ya manejan adecuadamente los conceptos fundamentales de la mecánica cuántica y que, con el conocimiento de las ideas básicas abordarán temas y métodos más avanzados que les servirán para la resolución de problemas reales como, por ejemplo, aquellos relacionados con la estructura electrónica de átomos, moléculas y sólidos. Un tema particularmente importante es el tratamiento cuántico de la interacción radiación-materia, tema que será abordado una vez que se cuente con las herramientas teóricas necesarias adquiridas durante el curso.
Propósito de la unidad de aprendizaje:
Los alumnos conocerán la teoría básica del espín, del acoplamiento de momentos angulares y de los métodos más importantes para la resolución de la ecuación de Schrödinger, como el método variacional y la teoría de perturbaciones, tanto en su versión independiente como la dependiente del tiempo. Se introducirán los conceptos fundamentales de la teoría de sistemas de partículas idénticas, bosones y fermiones, para ser aplicados a la estructura electrónica de moléculas y átomos. Se introducirá la teoría de dispersión en sus versiones de Born y de ondas parciales. Finalmente se dedica un par de semanas a temas elegidos por el profesor en los cuales se aplicarán los conocimientos y métodos expuestos a lo largo del curso.
Competencias profesionales:
Demuestra una comprensión profunda de los conceptos y principios fundamentales, tanto de la física clásica como de la moderna.
Sintetiza soluciones particulares, extendiéndolas hacia principios, leyes o teorías más generales.
Conoce y comprende el desarrollo conceptual de la física en términos históricos y epistemológicos.
Contribución al perfil de egreso:
El principal aporte para dar cumplimiento al perfil de egreso se observa en: posibilitar el adecuado desempeño para seleccionar, movilizar y gestionar las disposiciones y los recursos disponibles para resolver problemas en el campo de la mecánica cuántica.
Secuencia temática:
Teoría del espín
Experimento de Stern-Gerlach(SG).
Acoplamiento de varios SG.
Operadores de espín y su formulación matricial.
Matrices de Pauli.
El SG generalizado y sus eigenvectores.
Momento magnético inducido.
Polarización de espín.
Acoplamiento de momentos angulares
Deducción de los coeficientes de Clebsch-Gordan.
Acoplamiento de momentos angulares orbitales, acoplamiento de dos espines.
Eigenvalores y eigenvectores acoplados para ejemplos prácticos.
El acoplamiento Espín-Órbita y aplicaciones a algunos casos atómicos.
Conceptos básicos del acoplamiento JJ vs. LS.
Teoría de Perturbaciones independientes del tiempo
Formulación de la teoría y los límites de validez.
Aplicaciones: El oscilador armónico perturbado.
Teoría de Perturbaciones dependientes del tiempo
Formulación del problema, probabilidades de transición, la regla de oro de Fermi, interacción radiación-materia, aplicaciones a un láser.
El método WKB, el límite cuasiclásico
El límite h -> 0
El método WKB, puntos de regreso clásico
El método de Langer
Cuantización de la integral de fase
Sistemas de Muchas Partículas
Espacio de Hilbert para muchas partículas, observables en el espacio producto.
Sistemas de Partículas Idénticas: Operador de permutación, estados observables, espacio de Hilbert de N partículas indistinguibles.
Bosones y fermiones: construcción explícita de soluciones simétricas y antisimétricas, determinante de Slater, representación con el operador del número de ocupación, principio de Pauli.
Segunda Cuantización: Operadores de aniquilación y creación sus conmutadores en el caso de bosones y fermiones, operadores en la segunda cuantización.
Aplicaciones: Teoría de Hartree, teoría de Hartree-Fock, la molécula H2, el átomo de helio.
El método Variacional
Formulación general y el ansatz variacional lineal.
Aplicación al átomo de Helio.
Teoría de Dispersión
Conceptos Básicos: Formulación del problema, densidad de corriente, la forma de la onda dispersada, la sección transversal diferencial.
La aproximación de Born: función de Green, serie de Born.
Método de Ondas Parciales: partición en ondas parciales, fases de dispersión, el teorema óptico.
Aplicaciones: Dispersión por una esfera rígida. Cálculo de la sección transversal, límites kR<<1 y kR >>1,
Dispersión de partículas lentas en un pozo de potencial, resonancias, dispersión s en un pozo de potencial. Ejemplos.
Tópicos opcionales
Introducción a la Mecánica Cuántica Relativista.
Introducción a la Física de Estado Sólido.
Introducción a la Física Molecular.
Introducción a la Electrodinámica Cuántica u otros tópicos relacionados con la Mecánica Cuántica.
Criterios de Evaluación:
Exámenes parciales: 40%
Examen final: 50%
Tareas: 10%
Bibliografía básica:
De la Peña, Luis. 2006. Introducción a la Mecánica cuántica. Ed. Fondo de Cultura Económica. México.
Gasiorowitz, S. 2003. Quantum physics. 3a edición.Ed. John Wiley & Sons. U.S.A.
Feynman, R., Leighton and Sands, M. 2011. The feynman lectures on physics Vol. III. Basic Books. U.S.A.