Física Relativista


Semestre:

Obligatorias de Elección 6°- 8°

Fecha de elaboración:

Agosto de 2013

Fecha de revisión:

Mayo de 2014

Elaborado por:


Ciclo de formación:

Profesional

Área curricular:

Ciencias de la Disciplina

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

MU01FP050010

Créditos:

10

Semestre:

Obligatorias de Elección 6°- 8°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Formular y aplicar los principios, conceptos y ecuaciones fundamentales que caracterizan el formalismo teórico de la mecánica relativista.

Antecedentes Recomendadas:

  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2
  • Mecánica Clásica

Consecuentes Recomendadas:

  • Mecánica Cuántica 2
  • Termodinámica Estadística

Presentación de la unidad de aprendizaje:

En el curso de Física Relativista se discuten profundamente los problemas de la Relatividad desde los experimentos básicos que llevaron a los fundadores como A. Einstein, H.A. Lorentz y otros al desarrollo de una nueva teoría que marcó el inicio de una revolución en la historia de la Física. Después de la discusión sobre las raíces de la relatividad y su fondo filosófico el curso se enfoca primero a problemas de la relatividad en la Mecánica Clásica y el fondo matemático, la introducción del espacio cuadridimensional y la notación de cuadrivectores y la formulación covariante. Se incluye un repaso de los conceptos avanzados de la electrodinámica, que los estudiantes han visto en la asignatura correspondiente. Este repaso lo consideramos importante porque los conceptos y la solución de las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de onda son técnicamente muy elaborados debido a que conllevan aplicaciones del cálculo vectorial y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Después de este repaso se discuten los problemas de la electrodinámica y la formulación covariante de la misma. El estudiante logrará de este un mejor aprendizaje de los efectos del electromagnetismo y de la teoría de la relatividad. La idea central del curso es introducir al estudiante a la teoría de la relatividad especial tanto en la Mecánica Clásica como en la Electrodinámica.


Propósito de la unidad de aprendizaje:

Este curso contribuye a que el estudiante conozca la concepción científica del mundo, en particular en lo relativo a los fenómenos relativistas. Ayuda asimismo a que el estudiante se forme hábitos de análisis riguroso y desarrolle su fuerza de voluntad. Más específicamente, el estudiante deberá ser capaz de

  1. Formular y aplicar los principios, conceptos y ecuaciones fundamentales que caracterizan el formalismo teórico de la Física Relativista, haciendo énfasis en la estructuración lógica de conceptos y el método deductivo.
  2. Establecer los límites de validez y aplicabilidad de las teorías físicas que aplica, así como de los diferentes modelos teóricos que usa.
  3. Establecer la interconexión entre teoría y experimento con hincapié en la idea de que toda teoría física debe ser comprobada experimentalmente.
  4. Aplicar los métodos matemáticos de la física tanto en la formulación de las teorías físicas como en la solución y detallada interpretación de problemas concretos.
  5. Hacer aproximaciones para el tratamiento de los problemas teóricos de la Física Relativista, valorando las ventajas y las limitaciones que implica cada aproximación y sus límites de aplicabilidad.
  6. Aplicar adecuadamente el cálculo numérico, las estimaciones de los órdenes de magnitud y las aplicaciones de la computación en el análisis de los problemas concretos que enfrenta la teoría.
  7. Saber formular la Teoría Especial de la Relatividad, obtener las transformaciones de Lorentz y sus implicaciones más generales. Expresar las leyes físicas en forma relativista mediante el uso del cuatriespacio, e interpretar los aspectos más generales de la Cinemática y Dinámica relativista de la partícula. Aplicar estas leyes a fenómenos de choque de partículas, movimiento de partículas en campos, etc.
  8. Saber establecer las implicaciones fundamentales y las bases físicas de la teoría especial de la relatividad en especial de la relación entre masa y energía.
  9. Plantear las ecuaciones generales de la Electrodinámica empleando el formalismo relativista expresado en términos del cuatriespacio. Interpretar físicamente las ecuaciones obtenidas.
  10. Definir las magnitudes apropiadas para describir el campo electromagnético en el vacío utilizando el formalismo tetradimensional: 4-vector potencial, 4-tensor del campo electromagnético, 4-vector densidad de corriente eléctrica, etc. Interpretar físicamente todas estas magnitudes.
  11. Demostrar las leyes de conservación de la Electrodinámica utilizando el formalismo relativista. Interpretar físicamente todas las leyes de conservación.
  12. Analizar los invariantes fundamentales del campo electromagnético y la forma como dependen las distintas magnitudes del sistema de referencia (inercial) del observador. En particular, saber utilizar las leyes de transformación de los campos eléctricos y magnéticos al pasar de un sistema de referencia a otro.
  13. Formular las distintas ecuaciones y leyes de la Electrodinámica (en el vacío) utilizando el formalismo tradicional de las ecuaciones de Maxwell en notación tetradimensional.
  14. Conocer los elementos básicos de la Teoría General de la Relatividad.

Competencias profesionales:

Demuestra una comprensión profunda de los conceptos y principios fundamentales de la física relativista. Sintetiza soluciones particulares, extendiéndolas hacia principios, leyes o teorías más generales. Conoce y comprende el desarrollo conceptual de la física en términos históricos y epistemológicos.

Contribución al perfil de egreso:

El principal aporte para dar cumplimiento al perfil de egreso se observa en: posibilitar el adecuado desempeño para seleccionar, movilizar y gestionar las disposiciones y los recursos disponibles para resolver problemas en el campo de la física relativista.


Secuencia temática:

  1. Introducción histórica
    1. Repaso de la mecánica de Newton: leyes de Newton, transformación de Galileo, espacio/tiempo absoluto, marcos de referencia.
    2. La velocidad de la luz: experimento de Galileo, Fitzgerald, Römer, Michelson - Morley, teoría de Maxwell (ecuaciones de Maxwell, potenciales electrodinámicos, ecuación de onda), ondas de Hertz, la búsqueda del éter.
    3. El advenimiento de la teoría de la relatividad: Principio de relatividad/postulados de Einstein, definición básica del evento, relatividad-simultaneidad-causalidad.
    4. Consecuencias matemáticas: Transformación de Lorentz, matriz de transformación, contracción de la longitud, dilatación temporal, aplicaciones de la dilatación: decaimiento de rayos cósmicos, el mesón, espacio de Minkowsky, cuadrivectores, cono de la luz.
  2. Mecánica Relativista
    1. Unas herramientas básicas: Tensores covariantes y contravariantes, tensor métrico, cálculo tensorial, operadores diferenciales: gradiente, divergente, operador de d'Alambert.
    2. Cinemática relativista: velocidad y aceleración, transformación de velocidades, ley de adición de velocidades, transformación de la aceleración, efecto Doppler.
    3. Energía y masa: masa en reposo, el peso de un cuerpo, equivalencia de masa y energía, tiempo propio, momento lineal, cuadrivector de energía-momento.
    4. Concepto de fuerza: fuerza, ecuaciones de Newton generalizadas, fuerzas conservativas, fuerza de Lorente.
    5. Formulación lagrangiana: principio de variación, principio de Hamilton, formulación lagrangiana covariante, caso de una partícula libre, potenciales covariantes, movimiento en campos de fuerza.
    6. Sistemas de partículas: Teoría de colisiones elásticas y dispersión, centro de masa, colisiones inelásticas, decaimiento de partículas, identificación de partículas a través de sus productos de decaimiento.
  3. Repaso a la radiación electromagnetica
    1. Fundamentos de la Electrodinámica: ecuaciones de Maxwell, potenciales electromagnéticos, transformaciones de norma, teorema de Poynting.
    2. Ondas electromagnéticas: ecuación de onda homogénea, ondas planas, polarización, paquetes de onda, ondas esféricas, solución general de la ecuación homogénea (serie de Fourier), transporte de energía.
    3. Propagación de ondas: Ecuación del telégrafo, reflexión y refracción, índice de refracción formulas de Fresnel, transporte de energía (intensidades, coeficientes de reflexión y transmisión), reflexión total.
    4. Generación (producción) de ondas electromagnéticas: ecuación de ondas inhomogéneas, función de Green (retardada/avanzada), fuentes oscilatorias, radiación dipolar eléctrica, radiación cuadrupolar eléctrica, radiación dipolar magnética, cargas puntiformes moviéndose, potenciales de Liénhard-Wiechert, potencia de radiación.
  4. Electrodinámica relativista
    1. Formulación covariante: ecuación de continuidad, cuadripotencial electromagnético, tensor de Maxwell, ecuaciones de Maxwell, invariancia relativista.
    2. Transformaciones: transformaciones de Norma (Coulomb, Lorenz), transformación de la densidad de la carga y de la corriente, transformación de campos electromagnéticos.
    3. Radiación: Campos de cargas en movimiento, radiación, potenciales de Liénhard- Wiechert, Efecto Cherenkov.
    4. Representación del espacio de impulsos: el espacio de momentos covariantes, transformación de Fourier, cargas y campos en el espacio de momentos.
  5. Elementos de la relatividad general
    1. Principio de Equivalencia. Dilatación temporal gravitatoria. Curvatura de los rayos de luz.
    2. Tensor métrico. Solución de Schwarzschild.
    3. Verificaciones experimentales de la Teoría de la Relatividad General.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 40%
  • Examen final: 50%
  • Tareas: 10%


Bibliografía básica:

  • De la Peña, Luis. 2006. Introducción a la Mecánica cuántica. Ed. Fondo de Cultura Económica. México.
  • Gasiorowitz, S. 2003. Quantum physics. 3a edición.Ed. John Wiley & Sons. U.S.A.
  • Feynman, R., Leighton and Sands, M. 2011. The feynman lectures on physics Vol. III. Basic Books. U.S.A.
  • Bohm, David. 1989. Quantum theory. Ed. Dover. U.S.A.

Bibliografía complementaria:

  • Cohen-Tannoudji, Diu, B. and Lalöe, F. 1992. Quantum mechanics Vol. I. Ed. John Wiley & Sons. U.S.A.
  • Landau, L. D. y Lifschitz, E. M. 1981. Quantum mechanics non-relativistic theory. Butterworth-Heinemann. USA.
  • Dicke, L. H. y Wittke, J. P. 1975. Introducción a la mecánica cuántica. Ed. Librería General. España. http://physicsworl.com