Álgebra y Geometría Analítica

Semestre:

1°

Fecha de elaboración:

Octubre de 2013

Fecha de revisión:

Noviembre de 2013

Elaborado por:

Rogelio Valdéz Delgado

Ciclo de formación:

Básico

Área curricular:

Ciencias Básicas

Tipo de unidad:

Teórica

Carácter de unidad:

Obligatoria

Clave:

AG01FB050010

Créditos:

10

Semestre:

1°

Horas Teoría:

5

Horas Práctica:

0

Programas académicos en los que se imparte:

Licenciatura en Ciencias Áreas terminales en Matemáticas, Física, Bioquímica y Biología Molecular, y Ciencias Computacionales y Computación Científica

Prerrequisitos:

Ninguno

Antecedentes Recomendadas:

Ninguna

Consecuentes Recomendadas:

  • Álgebra Superior
  • Geometría 1
  • Física 1
  • Física 2
  • Física 3
  • Laboratorio de Física 1
  • Métodos de Física Matemática 1
  • Métodos de Física Matemática 2

Presentación de la unidad de aprendizaje:

Las matemáticas son una herramienta indispensable en la investigación de los problemas que se abordan en las ciencias. La educación matemática proporciona las nociones fundamentales de las matemáticas y el lenguaje para desarrollarlas y aplicarlas a la resolución de problemas transdisciplinarios. Las nociones que se desarrollan en esta UA, servirán de fundamento indispensable para la asimilación exitosa en temas que requieren de elementos matemáticos para su comprensión. En Álgebra y Geometría Analítica, se representa una gran variedad de ideas y técnicas básicas del álgebra; temas preliminares como lógica y conjuntos, orden en los números reales, así como funciones y gráficas; se presenta una introducción a la geometría analítica en el plano. Se presenta la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales y de las matrices, así como la relación entre ellas para resolver estos sistemas.

Propósito de la unidad de aprendizaje:

Introducir a los estudiantes en el uso del lenguaje y razonamiento matemáticos en: los procesos de resolución de problemas; la presentación de las ideas fundamentales y el lenguaje de las matemáticas; el estudio de los procesos naturales; el desarrollo del pensamiento analítico y comprensión de la cultura general de la matemática; en las técnicas y prácticas para trabajar con lógica y conjuntos, así como distinguir entre las diferentes cónicas en el plano, y resolver sistemas de ecuaciones lineales con la ayuda de la teoría de matrices.

Competencias profesionales:

Domina la matemática elemental, es decir, la que se debe incluir en la enseñanza preuniversitaria.Conoce la evolución histórica de los conceptos fundamentales de la matemática.Se expresa correctamente, utilizando el lenguaje de la matemática.

Contribución al perfil de egreso:

Una vez obtenidas las competencias matemáticas de la UA, el egresado poseerá la capacidad para acceder al sector educativo promoviendo la enseñanza moderna y atractiva de las ciencias en los niveles medio y medio superior.

Secuencia temática:

  1. I Preliminares.
    1. Lógica y conjuntos: proposiciones, argumentos válidos, conectivos lógicos y tablas de verdad; implicaciones y equivalencias; reglas de inferencia y deducciones; reducción al absurdo; conjuntos y subconjuntos; pertenencia y contención; operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, leyes De Morgan, diferencia entre conjuntos, diferencia simétrica y producto cartesiano; relaciones: de equivalencia y de orden; particiones; el orden en el conjunto de los números naturales; números naturales.
    2. La línea real: orden, intervalos, valor absoluto y distancia en la recta real; solución de desigualdades.
  2. II Funciones y sus gráficas.
    1. Dominio y rango, representación numérica, funciones algebraicas, funciones pares e impares, simetría; composición de funciones, desplazamiento horizontal y vertical, cambio de variables.
    2. Funciones trigonométricas: medida en radianes, funciones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante); funciones periódicas, identidades, fórmulas de doble ángulo, fórmulas de medio ángulo, leyes de coseno y del seno.
    3. 2.3 Función exponencial: funciones inversas y logaritmo; gráficas.
  3. III Geometría analítica.
    1. Sistemas de coordenadas; proporcionalidad de segmentos, distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada; coordenadas polares.
    2. Rectas en un plano: distintas formas de la ecuación de una recta; distancia de un punto a una recta; intersección de dos rectas y ángulos entres rectas; perpendicularidad y paralelismo.
    3. Curvas planas de segundo grado (secciones cónicas): definición en términos de distancia; deducción de las ecuaciones canónicas de las cónicas; fórmulas de las ecuaciones de un círculo, parábola, elipse, hipérbola; propiedades geométricas y focales de las cónicas. T.
    4. Transformaciones de sistemas de coordenadas cartesianos: traslación, rotación; fórmulas de cambio de coordenadas; conjuntos de segundo grado en el plano.
  4. IV Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
    1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales; eliminación Gaussiana, sistemas homogéneos de ecuaciones lineales; matrices y operaciones con matrices; expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales; inversa de una matriz cuadrada; matrices elementales y un método para hallar la inversa de una matriz; resultados adicionales acerca de los sistemas de ecuaciones y la inversibilidad.
    2. Determinantes: la función determinante; evaluación de los determinantes por reducción en los renglones; desarrollo por cofactores; regla de Cramer; determinantes e inversas.

Criterios de Evaluación:

  • Exámenes parciales: 30%
  • Examen final: 40%
  • Participación en clase: 10%
  • Otra (especifique): Tareas: 20%

Bibliografía básica:

  • Anton, H. 1994. Introducción al álgebra lineal. 3a edición. Ed. Limusa. México.
  • Baldor, A. 1973. Álgebra. Ed. Patria. México.
  • Cárdenas, H., Lluis, E., Raggi, F. y Tomás, F. 1973. Álgebra superior. Ed. Trillas. México.
  • Bravo A. A., Rincón, H. y Rincón, C. 2006. Álgebra superior. Ed. Las Prensas de Ciencias UNAM. México.
  • Bulajich, R., Hinojosa, G. y Valdez, R. 2013. Introducción al álgebra. Ed. UAEM. México.
  • Bulajich, R., Gómez, J. A. y Valdez, R. 2014. Álgebra, Cuadernos de Olimpiadas. Ed. Instituto de Matemáticas de la UNAM y Sociedad Matemática Mexicana. México.

Bibliografía complementaria:

  • Hernández Hernández, F. 2003. Teoría de conjuntos, una Introducción. Aportaciones Matemáticas, Serie Textos, No. 13. México.
  • Lehmann, C. H. 2005. Geometría analítica. Ed. Limusa.
  • Zubieta, G. 1968. Manual de lógica para estudiantes de matemáticas. Ed. Trillas. México.
  • Meserve, B. E. 1981. Fundamental concepts of algebra. Ed. Dover.
  • Kindle, J. H. Geometría analítica. Serie Schaum. Ed. McGraw-Hill. México.
  • Ramírez-Galarza, A. I. 2004. Geometría analítica, una introducción a la geometría. Ed. Facultad de Ciencias, UNAM. México.